Biotechnologia 2sem biofizyka ksero

METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Na podstawie współczynnika korelacji można określić, czy między dwiema zmiennymi (X,Y) istnieje związek korelacyjny, którego wykresem jest regresja prostoliniowa o równaniu : y = ccc + b. Równanie regresji daje możliwość oszacowania wartości cechy zależnej Y na podstawie wartości cechy niezależnej X. Wartość a, tj. współczynnik regresji , wykazuje, że przy wzroście cechy X o jedność druga cecha (Y) rośnie lub maleje o wartość współczynnika regresji. Pośród punktów doświadczalnych prostą regresji wyznacza. się metodą najmniejszych kwadratów. Otóż pośród danych, w których stwierdzono korelacje, istnieje taka teoretyczna

prosta, że suma kwadratów (y_j - y_t ) różnic rzędnych , tzn. y_i , otrzymanych z doświadczenia i y. obliczonych z równania, odpowiadającym tym samym wartościom X., jest najmniejsza. Jest to prosta najmniejszych kwadratów, która przechodzi przez dwa charakterystyczne punkty. Punkty o współrzędnych : (x, y) i drugi : b. współczynnik przesunięcia, wyraz wolny, tj. wartość na osi y dla x = 0. W ten szybki i prosty sposób wyznacza się prostą regresji, obliczając x i y oraz b. Przez punkty te: (x,y) i b prowadzi się prosta. która jest szukaną prostą regresji najmniejszych kwadratów y = ax + b.

Przy nieliniowym wykresie w zwykłym układzie współrzędnych można czasami otrzymać zależność prostoliniową w układzie półlogarytmicznym lub logarytmicznym.

Wartości a i b równania prostej regresji y można obliczyć z następujących wzorów :

a

b

x

b = y -ccc