BEZNA~37

Współczynniki a₀, aj wyznaczamy korzystając z twierdzenia Cayleya-Hamiltona e*¹' = a₀+aj Aj    e^<-1+J)t = a₀ + ai(-l+j)

e*²' = a₀+aj X₂    e<^-1_j)t = a₀ + aj(-l-j)

Stąd

a₀ = e^-t(sin t + cos t) a_x = e^_tsin t

[e~^f(sin/+cos t)    — e~'sin t “I

2e^_tsin t    e^_,(cos t—sin l)J

e^Al = a₀ 1 + a_t A Rozwiązanie równań stanu przyjmuje następującą postać:

At    re~^r(sin ? + cos t) — e~‘sin t "1T2~|    [* 2e~'cos t 1

^{6 X}°    |_ 2e^-tsinr    e-*(cost — sin OJ J ~ |_2e^-t(sinf+cosoJ

8.28.

Rozwiązać zadanie 8.27 dla następujących danych: i_ź = i_ź = 4 A ; R = Rj = 1 £2 ; C = 0,5 F; L=}ii. Odpowiedź.

i_L = (2,25e ^{_ 0} ’⁵*—0,25e ~¹ ’^5t) A u_c = (3e^_0,St —e^_1,5t) Y

8.29.

W obwodzie przedstawionym na rys. 8.29a w chwili t = t₀ przełączono łącznik Wl z pozycji 1 do pozycji 2, a w chwili t = t_t otwarto łącznik W2. Stosując metodę zmiennych stanu, obliczyć prąd w cewce oraz napięcie na kondensatorze.

Dane.ii = J_ź = 10 A;e = E = 1 V;Rj = 1 £2;R = 0,25 O,L = 0,25 H;C = 1F; t₀ = 0 s; tj = 0,25it s.

Uc.

Rozwiązanie. Warunki początkowe dla t₀ — 0:

i_L(0) =    = 1,2 A ;    u_c(0) = E+R₁ i_L(0) = 2,2 V

235