CCF20091006032 tif

dziwę lub fałszywe zawiera coś więcej, określa znaczenie ekstensjonalnego „jeżeli, to”, iunk-tora implikacji, różne — jak wiemy — od znaczenia spójnika intensjorialnego „jeżeli, to”, występującego w okresach warunkowych. Góż mianowicie znaczy owo logiczne „jeżeli, to”? Nic poza tym, co możemy wyczytać z podanej tabeli. A możemy z niej wyczytać następujące rzeczy: że funktor ten łączy z sobą dwa zdania, że zdania te mogą być dowolnej treści, nie muszą więc wykazywać żadnego związku rzeczowego, że po połączeniu tych argumentów zdaniowych powstanie zdanie złożone i że będzie ono prawdziwe zawsze i tylko wówczas, jeżeli nie jest tak, iż poprzednik implikacji przybrał wartość prawdę, zarazem zaś następnik — wartość fałsz. Do tego sprowadza się ekstensjonalna charakterystyka znaczenia słów „jeżeli, to” występujących w języku logiki; nic innego one nie Znaczą.

Jeszcze jedną informację uzyskujemy z matrycy implikacji. Oto tabela ta wskazuje, jak można się obejść bez funktora implikacji, mia-,no wicie przekładając wyrażenia, w których on występuje, na wyrażenia zawierające jedynie funktory negacji oraz alternatywy. Innymi słowy, moglibyśmy w języku logiki w ogóle nie mieć spójnika logicznego, czyli funktora, „jeżeli, to”, a mimo to wyrazić wszystko, co on wyraża, posługując się jedynie parą słów „ńie” oraz „i” albo parą „nie” oraz „lub”.

Skoro bowiem implikacja „jeżeli p, to q” przechodzi w zdanie fałszywe, ilekroć p staje się prawdą, a q fałszem, skoro zatem przejście takie jest wzbronione pod karą popadnięcia w fałsz, to w takim razie, gdy zachodzi „jeżeli p, to q”, czyli gdy daje ono prawdę, tym samym nie zachodzi wypadek, w którym p jest prawdziwe, CZyli po prostu p, q zaś jest zarazem czyli po prostu nie-ą. Można to za-■2? 2 pisać jako (nie jest tak, iż p, a zarazem nie q”, co w skrócie daje „nie; i nie-q)”, To ostatnie wyrażenie jest równoważne implikacji”, „jeżeli p, to q”.

Z kolei skoro „jeżeli p, to q” staje się zdaniem prawdziwym, ilekroć zarówno na miejsce p, jak q podstawimy zdania prawdziwe bądź na miejsce obu tych zmiennych argumentowych p oraz q zdania fałszywe, bądź wreszcie na miejsce p zdanie fałszywe, a na miejsce q — prawdziwe, to w takim razie zamiast „jeżeli p, to q” można jako równoważnik zaproponować alternatywę „nie-p lub q”, wyraża ona bowiem myśl zawartą w matrycy implikacji, mianowicie, że gdy p staje się fałszem, q może być wszystko jedno jakie, gdy zaś q staje się prawdą, p może być, jakie chce, a mimo to z całej implikacji powstanie zdanie prawdziwe.

Jak widać, dzięki możliwości dokonania powyższych przekładów wyrażenia zawierającego funktor implikacji na wyrażenie, w którym już on nie figuruje, gdyż został zastąpiony parą złożoną z fuńktorów negacji i koniunkcji bądź negacji i alternatywy, otwiera się droga do uproszczenia języka logiki. Zamiast kilku różnych fuńktorów, ekstensjonalnych, zwanych też stałymi logicznymi, potrafimy się obejść dwoma tylko i używając np. logicznych słów „nie” oraz „i” wyrazić wszystko to, co formułujemy w zdaniach złożonych za pomocą logicznego „jeżeli, to” czy logicznego „lub” wraz z przeczeniem logicznym „nie”.

Jest to o tyle dogodne, 7iż stałe negacji oraz koniunkcji, to jest logiczne „nie” oraz logiczne „i”, bliższe są pod względem znaczenia tak samo brzmiącym słowom języka etnicznego aniżeli funktor implikacji czy alternatywy w porównaniu z odpowiednimi spójnikami *,jeżeli, to” i „lub”. Mianowicie właśnie słowa „nie” . Oraz „i” również, w języku etnicznym mają

18 Wstęp do semiotyki    5 273