CCF20091202026

pp®”'

wprawy można już nie wypisywać w tabeli obliczeń kolumny „punkty środkowe przedziałów”.

Zauważyliśmy z pewnością, że wszystkie odchylenia od średniej odgadniętej są w tym przykładzie wielokrotnością 1000, czyli szerokości przedziału klasowego. Tak jest zawsze, jeśli tylko przedziały mają równe szerokości. Możemy więc z każdego iloczynu f,d, wyłączyć ten czynnik poza nawias. Innymi słowy sumę —63000 otrzymujemy w ten sposób:

-63000 = 1000 (-51 -52 -38 +0 +36 +42)

Wyraziliśmy więc odchylenia od średniej odgadniętej przez liczbę przedziałów. Następnie obliczamy odległość między średnią rzeczywistą a odgadniętą, mierząc ją w przedziałach, potem zaś wracamy do pierwotnych jednostek pomiaru mnożąc tę odległość przez szerokość przedziału. Ozna-my odległość mierzoną liczbą przedziałów przez d[. Otrzymujemy tabelę 5.3.

Tabela 5.3. Obliczanie średniej z danych pogrupowanych: metoda skrócenia z obliczaniem liczby przedziałów

Faktyczne granice przedziałów	Punkty środkowe przedziałów	fi	d't	J id'i
1950-2950	2450	17	-3	-51
2950-3950	3450	26	-2	-52
3950-4950	4450	38	-1	-38
4950-5950	5450	51	0	0
5950-6950	6450	36	1	36
6950-7950	7450	21	2	42
Razem		189		-63

Zmodyfikowany wzór (5.2) przyjmie teraz postać:

X= X' ¹

Z m

N

gdzie i jest szerokością przedziału klasowego. Tak więc

-63

(5.5)

X = 5450-

1000= 5117

Gdy przedziały klasowe są nierównej szerokości, tę ostatnią postać metody skróconej należy zmodyfikować. Niektórzy czytelnicy będą woleli w tej sytuacji powrócić do pierwszej wersji metody skróconej i posługiwać się d,, a nie d\. Jeśli jednak tylko jeden lub dwa przedziały różnią się od reszty, można przyjąć za i szerokość przedziałów. Odchylenie środków pozostałych przedziałów od średniej odgadniętej będzie się wtedy wyrażało liczbą ułamkową. Przypuśćmy, że ostatni przedział określony jest nie „6950-7950”, lecz „6950-8950”, czyli środek przedziału znajduje się w punkcie 7950, a nie 7450. Jego odległość od średniej odgadniętej wyniesie więc 2500, czyli 2,5 w jednostkach szerokości przedziału. Gdyby przedział ten sięgał do 9950, wartość d[ wynosiłaby 3,0, co można łatwo sprawdzić.

Obliczanie mediany. Obliczając medianę zakładamy, że wszystkie pomiary znajdujące się w danym przedziale są w nim równo rozłożone. Najpierw znajdujemy przedział zawierający środkowy pomiar, a następnie znajdujemy dokładne położenie mediany przy pomocy interpolacji. Przy znajdowaniu przedziału zawierającego pomiar środkowy wygodnie jest posługiwać się kumulatywnym rozkładem liczebności. Dla danych, które tu analizujemy, znajdziemy go w tabeli 5.4. Chociaż nie jest to konieczne, warto przyzwyczaić się do konstruowania całego rozkładu kumulacyjnego i do oznaczania w oddzielnej kolumnie (w tabeli 5.4 jest to kolumna ostatnia) sensu poszczególnych liczebności zawartych w kolumnie „F”. Sprawdzeniem obliczeń jest wyliczenie, że wartości wszystkich 189 pomiarów są mniejsze od 7950.

Następnie znajdujemy przedział zawierający środkowy, czyli N/2 pomiar. Tutaj 189/2= 94,5, szukamy więc przedziału zawierającego pomiary

Tabela 5.4. Obliczanie mediany z danych pogrupowanych

Dokładne granice	/	F	Liczba przypadków mniejszych od
1950-2950	r 17	17	2950
2950-3950	26	43	3950
3950-4950	38	811	(4950
• 4950-5950	51	132/	\5950
5950-6950	36	168	6950
6950-7950	21	189	7950
Razem	189

69