Egzamin Algebra2

ODPOWIEDZ tć [Q> Przeszukaj ten wątek.. | Szukaj |

Posty: 64 • Strona 2 z 4 • [T] Q [3] [4]

Re: Zadanka    W “ć™jT]

D przez west» 05 lut 2010,18:42

west

Posty: 266

Dołączyła): 10 paź 2009.12:54 Wyniki: 2

Imię i Nazwisko: Piotr W

a™

zadania z egzamu:

1.    a) na płaszczyźnie zespolonej naszkicować zbiór A={zeC: Re(iz^A4+i)>0} b) rozwiązać równanie: z sprzezone = z^A3

2.    Niech U bedzie układem r-r liniowych: x+2y-z+t=2

x+ay+t=-2

2x+3y-z+bt=-l

a)    rozwiązać układ U dla a=2. b=5

b)    znalezc wszystkie wartości parametrów a.b dla których układ jest sprzeczny

3.    Niech V=L((1.2.-1.3).(l.l.l.l).(-1.0.-3,l).(1.3.-3,2+s)) podzbiorem R^A4 znalezc wymiar przestrzeni V w zależności od parametru s

dla jakich wartości parametru seR wektory wl=(1.2.1.2) w2=(-l.-1.0.1) można uzupełnić do bazy przestrzeni R^A4 wektorami należącymi do V. Podać przykład takich wektorów vl.v2eV

c) znalezc współrzędne wektora (-5,-7.-2,-1) w znalezionej bazie wl.w2.vl.v2

4. Niech F:R^A3->R^A3 bedzie operatorem takim, ze F(x.y.z)=(-y+z.y.x+y) znalezc wartości własne F oraz bazy odpowiadających im podprzestrzeni własnych. Czy F jest diagonalizowalny. Jeśli tak znalezc bazę w której macierz operatora jest diagonalna.

5.    Niech B baza V. U=(ul.u2.u3) W=(wl.w2.w3). U=L(U). W=L(W)

1	-1 1
0	0 1
1	1 2
0	0 1
1	0 1
0	0 0
2	1 1
1	1 1

m_b(u) =

m_b{w) =

a) znalezc bazy i wymiary UprzeciecieW. oraz U+W. Czy U+W=V?

b) Czy istnieje operator liniowy F na przestrzeni V taki. ze kerF=lmF=UprzeciecieW?

Jeśli tak to znalezc macierz w bazie B jakiegokolwiek operatora spełniającego ten warunek. Jeśli nie uzasadnić dlaczego.

	Ostatnio edytowano 07 lut 2010, 22:33 przez west. łącznie edytowano 1 raz	O
	Re: Zadanka	W “cytuj |	▼
:« 0 mike@mike-Studio-...	0 mike@mike-Studio-... gp Forum informatyki...	□ f