KIF10

Cg) Jeżeli każdy człowiek jest rozumniejszy od każdego zwie* rzęda, to jeśli x jest człowiekiem, a y jest zwierzęciem, to x jest rozumniejszy od y.

94. Jeżeli formuła zdaniowa postaci łf^r,-* W_t jest prawdą łogiczną. to mówimy, że formuła If, wynika logicznie z formuły H'\. Na przykład, zdanie:

Istnieją przekupni sędziowie wynika logicznie ze zdania:

Nieprawda, że każdy sędzia jest nieprzekupny, bowiem zdanie: „Jeżeli nieprawda, że każdy sędzia jest nieprzekupny, to istnieją przekupni sędziowie” jest prawdą logiczną (reprezentuje je schemat będący uszczegółowieniem jednego z praw dc Morgana dla kwantyfikatorów).

Które z podanych niżej zdań (a)—(d) wynika logicznie ze zdania:

„Każda teoria opiera się na pewnych aksjomatach".

(a)    Istnieje taki aksjomat, na którym opiera się każda teoria.

(b)    Nieprawda, że istnieje taki aksjomat, na którym opiera się każda teoria.

(c)    Nieprawda, że istnieje teoria nic opierająca się na żadnym aksjomacie.

(d)    Pewna teoria opiera się na pewnym aksjomacie.

95. Wskaż pary zdań logicznie równoważnych (tj. takich, między którymi zachodzi obustronne wynikanie logiczne) wśród zdań podanych poniżej.

(a)    Każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe.

(b)    Istnieją zdania fałszywe i istnieją zdania prawdziwe.

(c)    Nieprawda, że każde zdanie jest prawdziwe.

(d)    Nieprawda, że istnieją zdania, które nie są ani prawdziwe, ani fałszywe.

(e)    Nieprawda, że albo żadne zdanie nic jest fałszywe, albo żadne zdanie nie jest prawdziwe.

(O Istnieją zdania, które nie są prawdziwe.

(g)    Nie istnieją zdania prawdziwe i fałszywe zarazem.

(h)    Każde zdanie, które nie jest prawdziwe, jest fałszywe.

(i)    Tyłko zdania, które nic są prawdziwe, są fałszywe.

96. Przyjmując wprowadzone w zadaniu 93 pojęcie prawdy logicznej i stosując doń definicje wykluczania się, dopełniania się. sprzeczności i niezależności zdań (zob. zadania 51 -54) dokonujemy rozszerzenia tych pojęć na zdania zbudowane wedle schemtów rachunku kwantyfikator6w. Wraz z wprowadzonymi wylej pojęciami wynikania logicznego i równoważności logicznej, pojęcia wykluczania się, dopełniania się, sprzeczności i niezależności zdań określają podstawowe stosunki logiczne zachodzące między zdaniami, które można reprezentować schematycznie w logice formalnej.

(A)    Jakie stosunki logiczne zachodzą między zdaniami reprezentowanymi przez następujące schematy:

(a)    f\xP(x),

(b)    V xP(x),

(c)    ~ A xP(x).

(d)    - V ^xP(x>-

(c) A X~P(X).

(0 V

(8) ~ A x~P(x)

(h) ~\/x~P(x).

(B)    Zbadaj, jakie stosunki zachodzą między tymi zdaniami

podanymi w zadaniu 95, które okazały się nierówno-ważne logicznie.

97. Oznaczmy literą Z zdanie:

Żadna norma moralna nie wynika z żadnego zdania empirycznego.