Kol 3

Sprawdzian 3: Wektory i geometria (B)

1.    W trójkącie ABC punkty M i N dzielą odpowiednio boki AC i CB na połowy. Wyraź wektory Bkł oraz AT$ poprzez wektory || = A(5, b = CB, - B^.

2.    Sprawdź, czy wektory Ji = [1, —1,1], || — [—1,2,0],    = [2,1, —1], są liniowo niezależne w przestrzeni.

3.    Dany jest równoległobok o wierzchołkach w punktach A = (1,1,1), B = (1,2,4), C = (2,0,2), D — (2,1,5). Obliczyć długości przekątnych i pole powierzchni tego równoległoboku.

4.    Obliczyć ~ctx.{ł)xlł) oraz    b b )!? dla wektorów ~ct = [2,1,1], b 1 [-1,-1, l],"jf I [—1,2,1].

5.    Dane są jednostkowe wektory p oraz Ij takie że    = I Obliczyć

jeśli    oraz = 2 -f 2^.

6.    Wyznaczyć równania stycznych do okręgu (x — 2)² + (y - l)² = 9 przechodzących przez punkt A = (—2,0).

7.    Wyznaczyć jednostkowy wektor prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez punkty A — (1,—1,0), B = (-1,0,1), C= (1,1,1).