lab
4

117

Dysponujemy małymi próbami i nie znamy odchyleń standardowych populacji generalnych, więc zgodnie z założeniami stosujemy test 5. Stawiamy hipotezy:

Obliczamy wartość statystyki t:

3,059-3,071

'17 • (0,1122)² + 9 • (0,0770)

17 + 9-2 t₀ = -0,276.

Z tablic kwantyli rozkładu Studenta dla n\ + n₂ - 2 = 24 stopni swobody i a = 0,05 odczytujemy:

^0,025 ^{= —}4),975 ⁼ “2,064 .

Obszar krytyczny ma postać:

R_a = (- 00,- 2,064)u (2,064, 00).

Ponieważ t₀& R_a, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Zatem różnica w technologii (zimny i gorący dmuch) nie prowadzi do istotnych różnic w zawartości węgla.

Przykład 3.8

W celu sprawdzenia hipotezy, że zastosowanie nowego stopu zwiększa wytrzymałość na rozciąganie, przeprowadzono 90 prób na rozciąganie dla stopu A i 120 prób dla stopu B. Otrzymano dane:

x_A = 7328 MPa, x_B = 8052 MPa,

= 299 MPa, s_B = 302 MPa.

Przyjmując poziom istotności a = 0,05, zweryfikujemy hipotezę o większej wytrzymałości na rozciąganie w przypadku stopu B.

Mamy dwie duże próby i nieznane odchylenie standardowe populacji generalnych, więc stosujemy test 6. Stawiamy hipotezy:

Ho-<Hb-

Wyznaczamy wartość statystyki U:

7328-8052

Un = , —    —    ■— = -0,41 .

(299)² _i (302)²

V 90 ⁺ 120