logika skrypt

FADEUSZ STĘPIEŃ

(ZARYS TEMATYKI)

^Lnu_t

SZKOfcA GŁÓWNA HANDLOWA

UWAGA: Rzeczywiste pytania egzaminacyjne dotyczyć będą zakresy materiału zawartego w pytaniach przyWadowycK, same jednak sformułowania pytań będą miały nieco inny kształt. Egzamin końcowy zostanie przeprowadzony w formie pisemnego sprawdzianu. Cztery pytania otwarte i cztery zamknięte, tzn. o charakterze testowym. Oceny: czteryłdobre odpowiedzi - ocena dostateczna, pięć dobrych odpowiedzi -ocena dobra, sześć dobjych\ odpowiedzi - ocena bardzo dobra. Sposób punktowania:    każde pyjanie orwarte jeden punkt, każde pytanie testowe - pół

punktu.    7    \ '

Pij jrOjuuSt    POfnCC trn CZJZ, i

1.    Podać jedną z definicji logiki.

2.    Co rozumiemy pod pojęciem logika formalna ?

3.    Co to jest denotacja i konotacja ?

4.    Co to jest nazwa i jaka jest jej funkcja ?

5.    Przytocz znany Ci podział nazw.

6.    Co to jest desygnat nazwy a co zakres ?

7.    Co to jest treść nazwy ?

8.    Co to są nazwy jednostkowe, ogólne i puste ?

9.    Co to jest nazwa ostra i nazwa nieostra ?

10.    Wymień i przedstaw graficznie stosunki między zakresami nazw.

11.    Co to są słowa okazjonalne ?

12.    Co jest źródłem wieloznaczności ?

13.    Co to jest definicja i jakie są jej funkcje ?

14.    Omów strukturę definicji.

15.    Wyjaśnij pojęcie: definicja klasyczna.

16.    Co tc jest definicja analityczna, inaczej sprawozdawcza ?

17.    Co to jest definicja syntetyczna ?

18.    Co to jest definicja regulująca ?

19.    Co to jest zdanie w sensie logicznym ?

20.    Jaki jest stosunek zdań logicznych do zdań w sensie gramatycznym ?

21.    Co to sąfunktory i jakie są ich rodzaje 7

22.    Podaj przykład funktora od dwóch argumentów zdaniowych.

23.    Podaj przykład funktora nazwotwórczęgo.

24.    Co to są zmienne zdaniowe ?

25.    Wymień podstawowe znaki stałe używane w rachunku zdań.

26.    Co to jest funkcja zdaniowa ?

27.    Wymień podstawowe funkcje rachunku zdań.

28.    Scharakteryzuj funkcję implikacji.

29.    Scharakteryzuj funkcję koniunkcji.

30.    Przy jakiej wartości argumentów alternatywa będzie fałszywa ?

31.    Omów znaczenie następujących zasad i podaj ich zapis formalny:

•    zasada sprzeczności

•    zasada wyłączonego środka

•    zasada podwójnego zaprzeczenia

32.    Przedstaw sposoby sprawdzania tez logicznych.

33.    Co to jest zdanie kategoryczne ?

34.    Wymień cztery zasadnicze zdania kategoryczne. Zapisz je w symbolice rachunku zbiorów.

35.    Co to jest, na gruncie rachunku nazw, wnioskowanie pośrednie i bezpośrednie ?

36.    Wymień rodzaje wnioskowania bezpośredniego.

37.    Zilustruj zapisem formalnym i przykładem wnioskowanie zwane obwersją.

38.    Zilustruj zapisem formalnym i przykładem wnioskowanie zwane konwersją.

39.    Scharakteryzuj wnioskowanie zwane opozycją zdań czyli tzw. kwadrat logiczny.

40.    Co to jest wnioskowanie pośrednie czyli tzw. sylogizm kategoryczny ?

41.    Co to jest figura a co tryb syiogizmu ? Określ warunki prawdziwości trybów.

42.    Co to znaczy uzasadnienie jakiegoś twierdzenia ?

43.    Wymień rodzaje uzasadnień.

44.    Czym się różni uzasadnienie bezpośrednie od pośredniego ?

45.    Co to jest rozumowanie ?

46.    Przedstaw schematycznie klasyfikację rozumowania.

47.    Co to jest wnioskowanie ?

48.    Wymień i omów rodzaje rozumowania redukcyjnego.

49.    Co to jest sprawdzanie ?

50.    Scharakteryzuj rozumowanie indukcyjne; wymień jego rodzaje.

51.    Co to jest rozumowanie przez analogię ?

52.    Scharakteryzuj podział logiczny.

Skrócony przewodnik tematyczny z LOGIKI oraz literatura

1.    Logika - definicje, działy, zadania.

2.    Zagadnienia semantyki: język jako system znaków; zdanie i sąd; nazwa: treść nazwy, desygnat nazwy, zakres nazwy i stosunki między zakresami, denotacja i konotacja; definiowanie - rodzaje definicji, btędy w definiowaniu, podział logiczny.

3. Elementy logiki formalnej: Pojęcie funkcji logicznej. Rola funktorów prawdziwościowych w procesie wnioskowania. Podstawowe zasady i prawa logiczne. Sposoby weryfikacji tez logicznych. Wybrane zagadnienia teorn kwantyfikatorów i teorii relacji. Wybrane zagadnienia rachunku nazw czyli syntaktyka zdań kategorycznych. Wnioskowanie bezpośrednie. Tezy wnioskowania bezpośredniego. Wnioskowanie pośrednie czyli sylogizm kategoryczny. Tryby poprawnego wnioskowania i metody ich weryfikacji.

4.    Elementy metodologii nauki: Uzasadnienie twierdzeń - bezpośrednie i pośrednie. Rozumowanie jako uzasadnienie twierdzeń - dedukcja, redukcja, indukcja, poprawność poszczególnych form wnioskowania. Nauki dedukcyjne. Nauki przyrodnicze; obserwacja i eksperyment, generalizacja, hipoteza, teoria. Nauki humanistyczne.

5.    Elementy retoryki: definicje, funkcje, rodzaje, style i zasady retoryki.

LITERATURA;

Jako zasadniczy należy traktować podręcznik Zygmunta Ziembińskiego „LOGIKA PRAKTYCZNA " cz. I i II (wydania różne). Pozostałe propozycje można wykorzystać według własnego uznania.    I

1.    J. Gregorowicz, „Zarys logiki dla prawników",

2.    T. Kotarbiński, „Logika dla prawników",

3.    K. Ajdukiewicz, „Zarys logiki”, „Logika pragmatyczna",

4.    Maia encyklopedia logiki, Ossolineum 1988,

5.    T. Stępień, „Logika (zarys tematyczny)"wyd. SGH 1996

Brak dat wydania oznacza, że powyższe pozycje były wznawiane wielokrotnie.

Redaktor

Ewa Heynar-Skowrońska

Redaktor techniczny EwaŁukasiewicz

Skład komputerowy Joanna Kowalczyk

Copyright by Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1996

ISBN 83-86689-31-5

Oficyna Wydawnicza Szkoły' Głównej Handlowej Warszawa 1996. Wydanie I. Ark.wyd. 4,40. Ark.druk. 4,2o Zamówienie 15/1/96

SF1S TREŚCI

Wprowadzenie.................................................... 5

1.    Tematyka wykładów ............................................ 7

2.    Wybrane zagadnienia semantyki .................................... 11

3.    Definicje .................................................... 15

4.    Wieloznaczność i nieporozumienia .................... 17

5.    Podstawowe i pochodne kategorie    syntaktyki ............................ 18

6.    Funktory . . .................................................. 20

7.    Logika formalna............................................... 23

7.1.    Tautologie rachunku    zdań .................................... 33

7.2.    Elementy rachunku nazw........ 37

8.    Wnioskowanie pośrednie. Sylogizm kategoryczny..............'.......... 42.

9.    Błędy wnioskowania ............................................ 46

10.    Podstawowe wiadomości z teorii relacji ..............................49

11.    Wypowiedzi modalne ........................................... 52

12.    Elementy metodologii nauki........................................ 53

13.    Podział logiczny ............................................... 63

Zakończenie ..................................................... 65

Przykładowe pytania ..................................._;........... 66

WPROWADZENIE

Każdy z nas spotkał się z różnego rodzaju wyrażeniami językowymi, a więc zdaniami czy wypowiedziami niepełnymi, które zawierały zwroty: logiczny, logiczne, logika. Niekiedy spotykamy takie, nieco udziwnione wyrażenia, jak logika dziejów, logika uczuć, logika działania itp. Te proste obserwacje upoważniają nas do stwierdzenia, iż termin logika zawiera określenie czegoś stosunkowo ważnego i cenionego w praktyce naszego życia. Uznanie jakiegoś rozumowania za logicznie poprawne nadaje mówiącemu swoistą nobilitację. I wręcz przeciwnie, określenie: nielogiczne, pozbawione logiki jest równoznaczne z określeniem bezwartościowe.

Czym więc jest logika, w jaki sposób można opanować umiejętność logicznego myślenia? Temu zagadnieniu poświęcony będzie skrypt, a w szczególności wykład z przedmiotu logika.

Należy zaznaczyć, iż logika jako dyscyplina nauczania może nastręczać słuchaczowi pewne trudności, które związane są z dużą liczbą nieznanych najczęściej słuchaczom terminów używanych w czasie wykładu. Tmdności sprawiać może również język formalny stosowany w logice, szczególnie w dziale nazwanym logiką formalną. Większość praw logicznych występuje w postaci czysto formalnego zapisu, dlatego konieczne jest opanowanie określonej symboliki logicznej.

Logika nie należy do przedmiotów „spektakularnie” atrakcyjnych dla słuchacza. W tym względzie jest ona częściowo porównywalna z takimi przedmiotami, jak matematyka, statystyka itp.    _t

.Atrakcyjność” logiki kryje się w czymś innym niż przyjemny odbiór. Dobre jej opanowanie i zrozumienie staje się istotnym narzędziem wyrażania naszych myśli, unikania chaotycznych wypowiedzi, poprawnego wyprowadzania wniosków z uprzednio przyjętych założeń. Inaczej mówiąc, pozwala nam w sposób najodpowiedniejszy spożytkować.wspaniałe dary człowieka, jakimi są myślenie i mowa.

W procesie uczenia się logiki^-szczególnego znaczenia nabiera reguła metodyczna, która mówi o zrozumieniu przyswajanego materiału. Jest to warunek uzyskania korzyści z uczestnictwa w wykładach z logiki. Nie należy, jak to się zwykło mówić „iść dalej”, jeśli nie zrozumiałeś materiału poprzedniego. Niektóre formuły trzeba opanować pamięciowo, co jednocześnie może służyć jako ćwiczenie pamięci. Szczególnie w logice należy zwracać uwagę na precyzję i dokładność uczenia się.

Pomocą, oprócz wykładów, będą różne podręczniki, których spis słuchacze znajdą na końcu skryptu.

Jako podstawowy zalecam podręcznik Zygmunta Ziembińskiego „Logika praktyczna”, który miał siedemnaście wydań, a ostatnie ukazało się w 1994 r. (Należy także; wykorzystywać podręczniki, którymi posługiwali się studenci lat ubiegłych, również w innych niż SGH uczelniach, np. uniwersytecie).

Zachęcam również do korzystania z konsultacji w czasie moich dyżurów. Zaliczenie przedmiotu nastąpi w końcu semestru w postaci pisemnej (pytania otwarte i zamknięte).

Życzę Studentkom i Studentom dużo satysfakcji w czasie pracy nad logiką i korzyści z praktycznego posługiwania się jej zasadami.

Grudzień 1995 r.

Tadeusz Stępień

1. TEMATYKA WYKŁADÓW

1.1.    Punktem wyjścia wykładu logiki będzie krótka charakterystyka poglądów na źródła ludzkiego poznania. Poglądy te zostały uporządkowane w podręcznikach filozofii w postaci znanych stanowisk w teorii poznania, zwanej inaczej epistemologią (episteme — poznanie, logos — nauka). A są to:

—    empiryzm,

—    racjonalizm,

—    fideizm.

Każde z wymienionych tu stanowisk posiada wiele odmian wyrażających poglądy określonych twórców. Na przykład przedstawiciele empiryzmu, jak: Arystoteles, D. Hume, J. Locke, J. S. Mili, neopozytywiści — prezentują stanowiska znacznie się różniące. Istnieje jednak pewien wspólny element ich poglądów, mówiący o istotnej roli-doświadczenia w procesie poznania. Podobnie rzecz ma się z innymi stanowiskami, które będą przedmiotem wykładu.

1.2.    Podstawowym instrumentem wyrażania naszej wiedzy o sobie i o świecie jest język. Ludzki język posiada cechy jemu tylko właściwe, a nie występujące nigdzie w świecie zwierzęcym. Jest twórczy, podlega przeobrażeniom, potrafi określić rzeczy', zjawiska, przeżycia duchowe i fizyczne. Pozwala na wypowiadanie myśli i zrozumienie myśli wypowiadanych przez innych. .

Zagadnieniem szczególnie godnym zainteresowania z punktu widzenia logiki jest sposób wyrażania treści poznawczych czy emocjonalnych za pomocą znaków — nośników tych treści. To .sprawa przekształcania sygnałów i znaków pojedynczych w bardziej złożone całości a w końcu w cały system zwany językiem. „Język — bowiem — to system obejmujący, wyznaczony przez pewne reguły, zbiór znaków słownych, znaków, z którymi odpowiednie reguły nakazują wiązać myśli określonego typu, a inne reguły ' określają dopuszczalny sposób wiązania tych z-naków w wyrażenia złożone”^{1 2}. Natomiast A. Schaff prezentuje taką interesującą myśl: „Jeżeli jest prawdą, że nie potrafimy myśleć bez słów i że uczymy się myśleć za pomocą słów, tedy język wyznacza granice i zarys całego ludzkiego poznania”". Wcześniej myśl taką wygłosił logik, austriacki myśliciel L. Wittgenstein mówiąc, że „...granice mojego języka oznaczają granice mojego świata”³.

s

Ważne jest w tyra przypadku rozróżnienie na języki naturalne - gdzie reguły kształtują się zwyczajowo oraz języki sztuczne — reguły zaprojektowano z góry (esperanto). Na użytek wykładu będziemy używać określenia języki naturalne dla oznaczenia języka używanego w codziennej praktyce, choć w nim również występują elementy języków sztucznych.

Język sztuczny wiążę z językiem sformalizowanym, którego zarówno symbolika, jak i reguły zostały ustalone przez twórców określonych systemów sformalizowanych.

1.3.    Szczególną rolę w procesie poznania pośredniego, a z takim mamy do czynienia w większości aktów poznawczych, odgrywają znaki. „Znak to wszelki — przedmiot — lub zespół przedmiotów powiązanych w obustronnym akcie poznania pomiędzy podmiotem poznającym a przedmiotem poznania”⁴.

Wyróżniamy znaki sztuczne, które są zarazem przedmiotami pośredniczącymi w akcie porozumiewania się. Są to znaki specjalne utworzone dla przekazywania określonych treści, np. znaki drogowe, napisy i wypowiedzi zdaniowe. Znaki sztuczne nazywane są niekiedy znakami właściwymi. Znaki naturalne nie są jednoznacznie przedmiotami pośredniczącymi w procesie porozumiewania się, np. błyski w czasie burzy, dym jako znak ognia.    W *    •'

Jednym i drugim znakom przysługuje funkcja znaczenia. Tak więc w procesie porozumiewania się należy umieć odczytywać znaczenie zarówno znaków naturalnych, jak i znaków sztucznych. Szczególną rolę w procesie poznawania świata natury odgrywa umiejętność pojmowania znaków, które przekazuje nam świat roślin, zwierząt a również skał, woda, wiatr.

Warto zaznaczyć pewną charakterystyczną cechę znaków właściwych, czyli sztucznych (np. nazwa czy zdanie), nazywaną niekiedy przezroczystością semantyczną, co znaczy, że znak sam nie zatrzymuje na sobie żadnej świadomości, uwagi podmiotu poznającego.

1.4.    Po tych uwagach wstępnych należy przejść do próby podania definicji logiki oraz charakterystyki jej działów.

Encyklopedia logiki podaje definicję najbardziej zwięzłą:

Logika to: analiza języka i czynności badawczych (rozumienia, definiowania, klasyfikowania itp.) w celu podania takich reguł posługiwania się językiem i wykonywania owych czynności, które uczyniłyby tę działalność możliwie najbardziej skuteczną⁵.

Dla celów niniejszego wykładu tego rodzaju definicja wydaje się wystarczająca, choć można znaleźć inne, np. logika to nauka o prawach myślenia.

1.5. Najważniejsze działy logiki to:

I.    Semiotyka — ogólna teoria znaków ze szczególnym uwzględnieniem znaków tworzących język, czyli wyrażeń. Semiotyka dzieli się na trzy działy:

a)    Semantyka — opisuje stosunki zachodzące między znakami a rzeczywistością, do której znaki się odnoszą: konotowanie, denotowanie, prawdziwość.

b)    Syntaktyka — opisuje stosunki zachodzące między znakami wewnątrz języka. Przedmiotem są stosunki wewnątrzjęzykowe, które mają charakter formalny, czyli żeby je stwierdzić, nie trzeba znać znaczenia wyrażeń.

c)    Pragmatyka —“opisuje stosunki zachodzące między znakami a tymi, którzy te znaki nadajajub odbierają (rozumienie, komunikowanie się, stwierdzanie).

II.    Logika formalna dotyczy schematów rozumowań niezawodnych, tj. takich, które od prawdziwych przesłanek prowadzą zawsze do prawdziwych wniosków. Podstawowymi działaniami logiki formalnej są:

a)    Rachunek zdań — wiąże się on z pojęciem formy rozumowania, czyli formy logicznej (inaczej schematu, struktury).

W rachunku zdań posługujemy się określonymi schematami formalnymi, które powstają przez zastąpienie elementów stałych w zdaniu symbolami zmiennych i stałych, np. zdanie: jeśli (jest tak, że) grzmi, to błyska, to: jeśli nie błyska, to nie grzmi, można zapisać w postaci symbolicznej (p —• q) —> (~q —~p).

Ten ostatni zapis nazywamy formą zdania (w tym przypadku wyżej zacytowanego), a jednocześnie — jak się później okaże — jest to przykład określonego prawa logicznego.

b)    Rachunek kwantyfikatorów — przedmiotem zainteresowań rachunku kwanty-fikatorów są określone twierdzenia z użyciem takich zwrotów, jak każdy, niektóre, zwanych kwantyfikatorami.

Do działu zwanego logiką formalną można również zaliczyć:

c)    Rachunek nazw — zwany niekiedy sylogistyką zdań asertorycznych. Sylo-gistyka jest najstarszym systemem logicznym, którego autorem jest Arystoteles. Jest to teoria czterech stałych logicznych:

każdy ... jest, żaden ... nie jest..., niektóre ... są, niektóre ... nie są, oznaczone symbolami: a, e, i, o. Są to funktory o trzech zmiennych nazwowych reprezentowanych przez S, M, P, których wartościami są tylko terminy ogólne i niepuste.

Ul. Metodologię nauk można podzielić na dwa działy:

a)    Metodologia ogólna rozważa czynności lub rezultaty poznawcze, występujące we wszystkich naukach (twierdzenia, definicje, klasyfikowanie).

b)    Metodologia szczegółowa dzieli się na metodologię poszczególnych typów nauki, różniących się rodzajem zabiegów poznawczych, np. metodologię nauk f o rmalny c h, czyli dedukcyjnych, m e todo lo g i ę nauk empirycznych.

W ramach szeroko pojętej logiki występuje wiele logik szczegółowych, np. logika: deontyczna, dialogowa, filozoficzna, intuicjonistyczna, kombinatoryczna, matematyczna.

W dalszym toku wykładu zajmiemy się następującymi dziedzinami logiki

—    wybranymi zagadnieniami semantyki,

—    podstawowymi i pochodnymi kategoriami syntaktyki,

—    głównymi zagadnieniami logiki formalnej,

—    wybranymi tezami rachunku zdań,

—    sylogistyką zdań asertorycznych (logika klasyczna),

—    wybranymi elementami metodologii nauk,

—    rozumowaniem i jego pochodnymi,

—    podziałem logicznym,

—    klasyfikacją,

—    podziałem nauk.

2. WYBRANE ZAGADNIENIA SEMANTYKI

2.1.    Kluczem do zrozumienia problemów semantycznych jest pojęcie znaczenia, cz3^rli sposobu rozumienia danego wyrażenia w danym języku.

2.2.    Z punktu widzenia znaczenia możemy wyróżnić tzw. kategorie semantyczne, to znaczy grupy wymazów, ich zespołów i całych zwrotów językowych wyróżnionych przez logikę ze względu na znaczenie.

2.3.    Do podstawowych kategorii semantycznych zaliczamy nazwy i zdania.

2.4.    Należy zwrócić uwagę, że takie same kategorie zostały podane uprzednio jako syntaktyczne. Są one jednak w syntaktyce traktowane z punktu widzenia ich funkcji w strukturze zdaniowej a nie z punktu wodzenia znaczenia. Znaczenie wiąże się ściśle z pojęciem semantyki i dotyczy znaku i rzeczywistości, do której ten znak się odnosi. Oznacza to, że kategoria nazwa, zdanie, może być traktowana w u j ę -ciu semantycznym i syntaktycznym. Rzecz stanie się jaśniejsza w trakcie dalszych wykładów. Należy jednak pamiętać o powyższych aspektach, aby umknąć istotnych nieporozumień.

2.5.    Przedmiotem szczególnego zainteresowania semantyki i syntaktyki jest nazwa.

Najczęściej przez pojęcie^nazwyzroziimiemy wyrażenie językowe, które może wystąpić w zdaniu w roli podmiotu lub orzecznika.

I tu jest aspekt syntaktyczny tej kategorii, ponieważ wskazuje na jej miejsce w strukturze wyrażenia złożonego.

Natomiast w analizie semantycznej, a więc zajmującej się związkiem między nazwą jako znakiem a rzeczywistością, do której się odnosi, wyróżniamy następujące elementy semantyczne:

Treść nazwy — jest to zespół cech przedmiotu, które dana nazwa wskazuje, określona niekiedy jako znaczenie. "

Właściwość wskazywania^znaczenia nazwy określamy pojęciem konotacja. Na przykład nazwa krzesło wskazuje na istotne cechy przedmiotu, które pozwalają odróżnić ten przedmiot od ławki czy stołu. Te właśnie cechy zawarte niejako w nazwie (ze względu na dany język) nazywamy konotacją. A więc konotacja może być używana zastępczo z treścią bądź znaczeniem, a może jednocześnie wskazywać na pewien logiczny proces umożliwiający porozumiewanie się. Wyróżniamy tzw. cechy konstytutywne i konsekutywne. Cechy konstytutywne to znaczy takie, bez których nie istnieje dany przedmiot; konsekutywne zaś - to

cechy pochodne. Ze względu na treść mówi się często o trzech różnych tzw. supozycjach nazwy - prostej, formalnej, materialnej. Odróżnić należy pojęcie znaczenia od pojęcia oznaczania. Oznaczać to nadawać się na orzecznik zdania prawdziwego o tym przedmiocie.

’-⁶ Desygnat nazwy — jest to wszelki przedmij-oznaczony przez tę nazwę przy danym jej znaczeniu. Desygnatem nazwy^kon jest' określone zwierzę zajmujące odpowiednie miejsce w systematyce zwierząt.

Zakres nazwy — przy danym jej znaczeniu to^ogółjwszystkich jej desygnatów. Zakresy nazw nazywane są niekiedy denotacjami. Denotować znaczy wskazywać na zakres nazwy.

Wymienione czynniki są podstawowymi elementami semantycznymi nazwy.

2.6. Podział nazw. Wyrażenia nazwowe mogą występować jako indywidualne, ogólne, abstrakcyjne.

a)    Wyrażenia nazwowe są przyporządkowane przedmiotom indywidualnym jako nazwy indywidualne.

b)    Ogół przedmiotów podobnych do danego pod względem pewnych wyróżnionych cech określamy jako nazwy ogólne.

c)    Nazwy własności, relacji, klas, liczb są nazwami abstrakcyjnymi.

Jest to jeden z możliwych podziałów, który można rozwijać do postaci bardziej złożonej. Oto inny, acz podobny w treści, podział:

Nazwy

oznaczające

(przedmiotowe, mepnste)

nieoznaczające

(bezprzedmiotowe,

Inny nieco podział nazw znaleźć można u Z. Ziembińskiego⁶, to jest według: liczby wyrazów składowych — proste i złożone,

miejsca odniesienia (do czego się odnoszą) — konkretne i abstrakcyjne, sposobu wskazywania desygnatu — generalne, indywidualne,

liczby desygnatów — ogólne, jednostkowe, puste, struktury desygnatów — zbiorowe i niezbiorowe.

Należy jeszcze wyróżnić:

nazwy równoważne, czyli takie, które mają ten sam zakres, np. Jan Matejko i największy polski malarz historyczny,

nazwy równoznaczne, czyli nazwy mające tą samą treść: np. odwaga i dzielność.

2.7. Stosunki między zakresami nazw. Poszczególne stosunki można zilustrować za pomocą tzw. kola Eulera (logik i matematyk, XVIII w.)

a) Stosunek równoważności (zwany niekiedy stosunkiem zamienności). Zachodzi on między zakresem nazwy 5 i nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desyg-nat nazwy 5 jest desygnatem nazwy P, a każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, np. student (5) i słuchacz szkoły wyższej (P).

b) Stosunek podrzędnośd - każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, natomiast nie każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, np. ekonomista (S) i człowiek (P).

c) Stosunek nadrzędności — każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy 5, a nie każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, np. kobieta (5), mężatka (P).

Czy między zakresem dwóch nazw zachodzi stosunek podrzędności czy nadrzędności zależy od tego, którą nazwę do której ustosunkowujemy (może być stosunek kobieta (5) — mężatka (P) a może być mężatka (S) — kobieta (P).

d) Stosunek krzyżowania się. Niektóre desygnaty nazwy S są desygnatami nazwy P i niektóre desygnaty nazwy P są desygnatami nazwy S, np. Polak — żołnierz, student — sportowiec.    ,

e) Stosunek wyłączania się, kiedy żaden desy gnat nazwy S nie jest desy gnatem nazwy P, np. stół — krzesło.

f)    Nazwy sprzeczne to takie, z których jedna zaprzecza drugiej, np. człowiek — nieczłowiek, biały — niebiały. Inaczej mówiąc, że zostaje wydzielona z niej jakaś podlclasa, a pozostała staje się jej zaprzeczeniem.

g)    Nazwy przeciwne, np. dziecko i człowiek dorosły. Suma tych dwóch zbiorów nie da nam zbioru uniwersalnego, tak jak to ma miejsce przy sumie zbiorów sprzecznych.

3. DEFINICJE

3.1.    Problemy definicji zaliczane są do zagadnień sematycznych. Służą bowiem sprecyzowaniu, nadaniu bądź zdaniu sprawy ze znaczenia jakiejś nazwy, pojęcia, terminu używanego w danym języku. To właśnie definicje są jednym z głównych sposobów poprawnego porozumiewania się.

3.2.    Dość trudno jest podać 'o&eślenie definicji głównie ze względów znaczeniowych. W „Małej encyklopedii logiki” brzmi ona tak:

Termin ten używany bez przydawki, odnoszony bywa z reguły do definicji normalnej, w którejś z jej postaci (analitycznej łub syntetycznej, słownikowej lub semantycznej itp.) Ponadto można uważać za zakres nazwy »definicja« sumę zakresów tych wszystkich nazw, które utworzone są ze słowa »dejinicja« oraz następującego po nim przymiotnika}

J. Gregorowicz podaje to w sposób następujący:

Wszelka definicja jest wyjaśnieniem znaczenia jakiegoś wyrażenia w jakimś języku, które polega na podaniu dla tego wyrażenia jego równoważnika}

3.3.    W zależności od tego, czy zdanie definiujące określa bezpośrednio jakiś konkretny przedmiot, czy znaczenia słowa w danym języku, wyróżniamy definicje: realną (podaje charakterystykę przedmiotu),

nominalną (podaje informacje o ^znaczeniu słowa).

3.4.    Ze względu na funkcje, jakie pełnią w procesie porozumiewania się, wyróżniamy definicje:

sprawozdawcze (analityczne) — to znaczy zdaje sprawę ze znaczenia jakiegoś słowa w danym języku. I w tym sensie ma ona charakter nominalny, choć słowo nominalny nabiera właściwego znaczenia w zestawieniu ze słowem realny,

projektujące (syntetyczne) — mają one zaprojektować znaczenie wyrazu. Są to więc propozycje rozumienia jakiegoś słowa. Definicja projektująca może mieć charakter definicji ko^struJc^jyjjiej bądź regu 1 uj ącej.

3.5.    Ażeby zrozumieć dalsze typy definicji niezbędne jest zapoznanie się ze strukjurą definicji. Część definiowaną nazywa się terminem łacińskim definiendum

¹    Mała encyklopedia logiki. Ossolineum, Kraków-Warszawa 1998.

²    J. Gregorowicz: Zarys logiki dla prawników. PWN, Warszawa 1962, s. 46.

część zaś definiującą - defmiens. Te dwa elementy powiązane są łącznikiem, np. człowiek jest to zwierzę rozumne. W taki sposób definiuje człowieka Arystoteles. Członem definiującym, czyli- defmiendum jest człowiek, natomiast członem definiowanym, czyli defmiens — zyvierzę rozumne.

3.6.    Z punktu widzenia budowy możemy mówić o definicji równoważnościowej, to znaczy, że wyraz definicyjny pokrywa się znaczeniowo z wyrazem definiującym.

3.7.    Szczególnym przykładem definicji równoważnościowej jest definicja

klasyczna. Przykładem może być cytowane określenie człowieka jako zwierzęcia rozumnego. Definicja ta polega na podaniu tzw. rodzaju i różnicy gatunkowej. Obydwa te terminy mają znaczenie ściśle logiczne. Rodzaj oznacza w języku łacińskim — genus a różnica gatunkowa — differentia specifica. Czyli definitio fit pep genus et differentiam specificam. Symbolicznie: A jest BC.    (

\

3.8.    Definicje można sformułować w trzech wariantach nazywanych stylizacjami. Mówi się o stylizacji:

—    słownikowej,

—    semantycznej,

—    przedmiotowej.

3.9.    Wymienia się również definicję przez postulaty.

3.10.    Każda poprawna definicja musi spełnić następujące warunki:

—    adekwatność oznaczą, że zakresy defmiendum i defmiens muszą być zamienne,

—    wyrazy występujące w defmiens muszą być zrozumiałe dla adresata definicji,

, — w definiens powinny być wymienione te cechy przedmiotów, z powodu których te przedmioty zostały nazwane tym słowem.

3.11.    Najczęściej popełniane błędy przy definiowaniu:

—    ignotum per ignotum — nieznane przez nieznane, słowo definiujące równie nieznane jak słowo definiowane;

—    idem per idem - to samo przez to samo. Błąd ten nazywany jest niekiedy błędnym kołem, które może mieć charakter bezpośredni bądź pośredni;

—    definicja za szeroka, — zakres definiens jest nadrzędny w stosunku do zakresu defmiendum.

—    definicja za wąska — sytuacja odwrotna niż w definicji za szerokiej.

3.12.    Znaczenie słów możemy wyjaśniać także przez przykład, odróżnienie, porównanie, wskazanie. Jest to def i n icj a deiktyczna obiektywna bądź ostensy wna.

4. WIELOZNACZNOŚĆ I NIEPOROZUMIENIA

4.1.    Wieloznaczność jest źródłem nieporozumienia i polega na tym, że słowa mają więcej niż jeden sposobach rozumienia. Mogą to być:

—    nazwyTównobrzmiące o różnych znaczeniach, np. zamek, język, kultura, pranie;

—    znaczenia przeniesione na przedmioty podobne, np. sól;

—    znaczenia przeniesione na inne rzeczy, np, URM — budynek i instytucja polityczna.

4.2.    Wieloznaczność może wynikać z pomieszania supozycji prostej i materialnej.

4.3.    Specyficzną formą wieloznaczności jest ekwiwokacja — polega ona na dwukrotnym użyciu jakiegoś słowa w jakiejś wypowiedzi w dwóch różnych znaczeniach.

i

4.4.    Źródłem nieporozumień mogą być również tzw. słowa okazjonalne. Słowa te zmieniają swoje znaczenie w zależności od tego kiedy, gdzie i kto je wypowiada, np. dziś, jutro, tam, ja.

4.5.    Często spory między ludźmi wynikają z faktu posługiwania się słowami nieostrymi, tzn. takimi, których zakres nie jest ostatecznie rozstrzygnięty, np. młody, nieletni.

4.6.    Do błędów powodujących nieporozumienia zalicza się również amfibo-logię (spotyka się również określenie amfibolia) np. część programu całkowicie nie została wykonana; na bal konie nie chodzą — na balkonie nie chodzą.

4.7. Nieporozumienie powodować może nawet emocjonalne zabarwienie wyrazów.

6. FUNKTORY

6.1.    Bardzo ważną kategorię syntaktyczną stanowią funktory. Są one z określonego, omawianego już, punktu widzenia uważane również za dosyć specyficzną kategorię semantyczną, a to głównie z powodu, że te wyrażenia nie posiadają wyraźnego znaczenia autonomicznego.

(Funktorem nazywamy każde wyrażenie nie będące zdaniem lub nazwą służące do , konstruowania₌zdań lub nazw, czy też innych funktorów.

w*'*"N".    •t

Z definicji wynika więc to, co wyżej powiedziano, że funktor uzyskuje swoje pełne znaczenie w powiązaniu z innymi kategoriami semantycznymi.

6.2.    Wyrażenia, z którymi funktor tworzy wyrażenie bardziej złożone, nazywamy argumentami.

6.3.    Jeśli w efekcie mamy do czynienia z funktorem łączącym dwa lub więcej zdań w zdanie złożone, mówimy wówczas o funktorze zdaniowym, a w zależności od liczby zdań składowych o funktorze zdaniotw órczym od jednego, dwóch lub więcej argumentów z dan i o w,y c h . Jeśli zaś argumentami są nazwy, które tworzą zdanie, mówimy o funktorze zdanio-twórczym od jednego, d-wóch lub wiecei argumentów

^v-n-a^4V-Qcw_y_c-h, np.: Kwiatkowski pracuje. Jest to zdanie złożone z jednej nazwy indywidualnej (Kwiatkowski) i jednego funktora, który wraz z tą nazwą tworzy zdanie {pracuje), natomiast w zdaniu Kwiatkowski pracuje i śpiewa, mamy do czynienia z funktorem zdaniotwórczym (i) od dwóch argumentów zdaniowych; Kwiatkowski pracuje i Kwiatkowski śpiewa.

6.4.    Jeśli zaś funktor tworzy bardziej złożoną nazwę, nazywamy go f u n k t o -rem nazwotwórezym, np. uczony i polityk — wyrażenie i tworzy złożoną nazwę z dwóch argumentów nazwowych i wówczas mówimy o funktorze nazwotwórezym od dwóch argumentów nazwo wy ch. W wyrażeniu piękny kwiat mamy do czynienia z funktorem nazwotwórezym od jednego argumentu nazwowego (piękny).

6.5.    W przypadku, gdy funktorem jest funktor bardziej złożony, to mówimy o funktorze funktorot w órczym, np. bardzo użyteczny, nadzwyczajnie grzeczny, szalenie pracowity — bardzo, nadzwyczajnie, szalenie to funktory funkto-rotwórcze.

6.6. Każdy z tych funktorów posiada w logice swoją symbolikę i tak: funktor nazwotwórczy od jednego argumentu nazwowego oznacza się

często symbolem —, gdzie w liczniku mamy do czynienia z określeniem, jaki chart

rakter ma wyrażenie utworzone z funktorem (w tym przypadku nazwa — n), a w mianowniku z liczbą argumentów (w tym przypadku jeden argument nazwy).

Wyrażenie uczony i polityk opiszemy symbolicznie —, bowiem mamy do czynienia

9

z dwoma argumentami nazwowymi;

funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego oznaczamy

Z.    •    z

—, np. Kwiatkowski pracuje', a od dwóch argumentów zdaniowych —, np. Kwiat-

n    zz

kowski pracuje i śpiewa. Może być także funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu zdaniowego, np. nieprawda, że dzisiaj pada deszcz — wyrażenie nieprawda, że... jest funktorem zdaniotwórczym od jednego argumentu zdaniowego — symboli-

^N'^x z czrue -.

z    -

Symbolikę funktorów funktorotwórczycb przedstawia się w sposób nieco udziw-

n

n

niony: bardzo grzeczny oznaczamy

n

n

Mogą być funktory funktorotwórcze od jednego lub więcej argumentów funk-torowych.

6.7. Oto przykład rozbioru syntaktycznego zdania z użyciem wspomnianych symboli:

Koń, /który pasie się w moim ogrodzie, /pochodzi/ z bardzo znanej/ stadniny/ janowskiej.

Kreski oznaczają szczegółowe kategorie syntaktyczne.

Koń — n (nazwa),

który pasie się w moim ogrodzie — — (funktor nazwotwórczy od jednego argumen-

n

tu nazwowego),

pochodzi — — (funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów nazwowych), nn

n

71

z bardzo znanej_}— (funktor funktorotwórczy), n

5. PODSTAWOWE I POCHODNE KATEGORIE SYNTAKTYKI

5.1.    Do podstawowych kategorii syntaktyki zalicza się nazwę i zdanie. Ich syntaktyczny sens wynika z faktu tworzenia wraz z innymi kategoriami znaczących całości. Wzajemne warunkowania oznaczają ich aspekt syntaktyczny.

Na pytanie, jakie są podstawowe kategorie syntaktyczne, należy odpowiedzieć: nazwa i zdanie.

Natomiast kategorią pochodną jest funktor.

Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii syntaktycznej, jeśli zastępując w zdaniu jedno z nich drugim, otrzymamy zdanie.

5.2.    Kategoria nazw'a została omówiona w rozdziale 2.

5.3.    Niezmiernie ważną kategorią syntaktyczną w logice, jest zdanie. Przez zdanie w logice rozumiemy wyłącznie zdanie oznajmiające, jak zauważają autorzy „Małej encyklopedii logiki”. Tak pojęte zdanie określa się:

—    syntaktycznie, czyli strukturalnie,

—    semantycznie,

' - pragmatycznie.

Zdanie w sensie logicznym jest to wyrażenie, które jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Takie ograniczenie kategorii rozumienia zdania jest niezbędne dla właściwej analizy procesów wnioskowania, dowodzenia, sprawdzania czy tłumaczenia, czyli w rozmaitych formach uzasadniania.

Prawdziwość, czy też fałszywość zdania jest zależna od zgodności treści zdania z rzeczywistością, do której to zdanie się odnosi. Samo zagadnienie prawdziwości zdań będących elementami składowymi rozumowania nie jest szczególnym przedmiotem zainteresowali logiki. Prawdą poznania zajmuje się specjalny dział teorii poznania. W logice, kiedy mówimy o prawdziwości lub fałszywości zdania, używamy terminu wartość logiczna zdania i oznaczamy specjalnymi symbolami i tak: prawdę oznaczamy cyfrą arabską 1 lub literą V (veritas — prawda), fałsz cyfrą 0 lub literą F (falsus — fałsz). W praktyce przeważa oznakowanie 1 łub 0.

5.4.    Podstawowym podziałem zdań jest podział na zdania proste i zdania złożone. Wyjaśnia się to używając terminologii logicznej, że zdania proste nie zawierają funktora zdaniotwórczego od argumentów zdaniowych, zdania złożone zaś zawierają taki funktor.

Wyróżnić możemy zdania: podmiotowo-orzecznikowe i podmio-towo-orzeczeniowe, np.: Jan jest studentem - to zdanie podmiotowo-orzecznikowe, a Jan śpiewa to zdanie podmiotowo-orzeczeniowe.

Innym rodzajem zdania jest zdanie egzystencjalne, np.: istnieje jeden tylko człowiek, który pełni funkcję papieża.

Wśród zdań prostych o strukturze a jest b wyróżnić możemy zdania a t o -miczne i zdania subsumpcyjne, np.: Kowalski jest lekarzem to zdanie atomiczne, a zdanie Koń jest ssakiem jest zdaniem subsumpcyjnym. W pierwszym przypadku mamy indywiduum zaliczone do zbioru, w drugim zbiór mniejszy do . zbioru większego.

••"•■'"'Ze względu na rodzaj spójników łączących zdania proste w zdania złożone te / ostatnie dzielimy na zdania: koniunkcyjne, alternatywne, alterna-j ty wno-rozłączne, warunkowe, równoważne, negatywne. \ Ten podział odgrywa szczególnie doniosłą rolę w logice formalnej.

1

   Z. Ziembiński: Logika praktyczna. WN PWN Warszawa 1994.

2

   A. Schaff: lęzyk a poznanie. PWN, Warszawa 1964.

3

² L.'Wittgenstein: Tractatus Logico-Philosophicus. PWN, Warszawa 1970, s. 66.

4

   Z. Kraszewski: Logika — nauka rozumowania. PWN, Warszawa 1984.

5

   Mała encyklopedia logiki. Ossolineum, Wrocław-Warszawa-Kraków, 1988.

6

Z. Ziembiński: Logika praktyczna. WN PWN, Warszawa 1994..