niepewnosci

POMIARY POŚUI DNIK

Mając wyniki i niepewności całkowite wielkości fizycznych uzyskanych w pomiarach bezpośrednich można wyznaczyć w sposób pośredni inną wielkość fizyczną i jej niepewność całkowitą |kkI warunkiem, że znamy wzór łączący tą szukaną wielkość z w ielkościami zmierzonymi w sposób bezpośredni.

Jeśli założymy, że wielkość z zmierzona pośrednio, zależy od dwóch wielkości zmierzonych bezpośrednio, które oznaczymy symbolem a\j\ to wzór fizyczny na obliczanie wielkości z możemy zapisać w postaci:

Z =

Wtedy wynik końcowy obliczamy, ze wzoni:

ż=/(.v,y).

w którym kreska nad symbolem oznacza wartość średnią. Dzięki temu, że do obliczania wartości wielkości z podstawiamy wartości średnie X₉y wielkości zmierzonych bezpośrednio, jako wynik pomiuiu pośledniego szukanej wielkości otrzymujemy również jej wat (ość średnią z .

Mając dane z. |X>miarów bezpośrednich w postaci: x 1 S_t |jcdnostka| (próba o liczebności //,) oraz y i S_t | jednostka) (próba o liczebności n_}), obliczamy niepewność całkowitą wyniku końcowego ze wzoiu:

df(_X, y) . df (.V, V)

w którym    i ’    . oznaczają odpowiednio: pochodną cząstkową funkcji /(.V, v) względem zmiennej .\ i y.

dx    dy

Liczebność próby // w pomiarach pośrednich obliczamy jako iloczyn liczebności poszczególnych prób pomiarów bezpośrednich, czyli w prezentowanym przykładzie liczebność próby wynosi: w = /?, •//,,.

W przypadku gdy szukana wielkość zależy od większej liczby zmiennych (A wielkości mierzonych bezpośrednio: .V/. .v;......v*)

K

z    /(.v,,.vj ...x_K ) wówczas wynik końcowy obliczamy jako ż f(x_t,x_} ...x_K) . natomiast niej>ewność:S_: = J^jT

V*-'V

Liczebność takiej próby wynosi wówczas: n = /;, //.