P3300266

Zatem udowodniliśmy

Jeśli przedziały [a₀, bo], [a^    są tworzone metodą bisekcji, to

granice lim_ff_₊₀₀ a_n, lim^oo b_n istnieją, są identyczne i równe zeru funkcji f. Jeśli r — lim^^ c_n, gdzie

°M to | r- c„| < 2“(ⁿ+¹⁾(i’o - 3o).

Przykład 8

Ile najwyżej kroków trzeba wykonać metodą bisekcji aby otrzymać pierwiastek z błędem mniejszym niż 10~¹⁰ jeśli a = 10 i b = 20.

i |r-c„|/|r| < 1(T¹⁰, \r - c„|/10 < 10“¹⁰,    |r - c_n| < 10-⁹

2^_(ⁿ+¹)(20-10) < 10^-9, 2“⁽ⁿ⁺¹⁾ < 10~¹⁰, -(n+1)ln2 < 10ln10, (n + 1)ln2 > 10In 10, n> (10In 10/In2) — 1,    32.22,    33

©Zbigniew lartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE 49/ 88