P4200270

Mdratowa Aproksymacja}

Uwaga:

Niech | J\ < U, tj, V ij \Vy\ < u,j, gdzie v,j - elerpenty Jakobianu J i

U = [Ujj]. Często możemy znacznie skrócić badanie zbieżności metody

iteracyjnej dla układu równań badając wartości własne macierzy U. Gdy

Jakobian jest macierzą symetryczną, to || J||₂ = p(J), p(J) j promień spektralny J. W przeciwnym razie badamy = (p(J^TJ))¹/².

max SIU

:^VI1

Dla dowolnej macierzy kwadratowej A zachodzi p(A) < p(|A|), i (\A\ = [|a,j|]. Natomiast jeśli A i B mają nieujemne elementy iA + B-Inierozkładalna, tj. nie istnieje macierz per mutacji P taka, że \PAP^T = [2 ?]> gdzie XiY - macierze kwadratowe, to p(A) < p(A + B)l

[Macierz B = [u-,j - j|)- nieujemna\J + B= U. Jeśli p(U)< 1 i U Inierozkładalna, to z powyższego mamy zbieżność metody iteracyjnej. [Biorąc w Prz. 15 U = f \f₂] mamy p(U) = (5 + >/73)/16.

©Zbigniew Bartoszewski (Pofitechnika Gdańska)