P4200262

I średniokwadratcwa Aproksymacja jednostajna Równania i

Twierdzenie 3.8

Niech F: Rⁿ §-> Rⁿ będzie różniczkowalne na ptwartym i wypukłym zbiorze C cRⁿ a 0 < A < oo stałą taką, że

VX € C ||F^,(X)|| < A.

Wtedy

_VX, Y € C ||F(X)-F(\0|| < A||X - V||.

Dla X,Ye C, C- wypukły i otwarty zbiór w Rⁿ, i dla różniczkowalnego F: C -> R^nxn w C mamy następujące twierdzenie o wartości średniej i oszacowanie:

F(X) -F{Y)= [ F'(Y + t{X- V)) • (X- Y) <rt,

■lo

|j(^P(^Y + <(* - V)) (X - Y)Ą < l|F'(V +    - Y)) (X - V)||d|

iTeza wynika z nich prawie natychmiast.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) METODY NUMER