ScanImage002

Zadanie 1. Rozwinąć w szereg Taylora, w otoczeniu punktu xq = 2 funkcję:

3x

2 + 3x

/O)

i podać promień zbieżności uzyskanego szeregu.

Zadanie 2. Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną:

J xdx — ydy

L

jeżeli L jest lukiem krzywej, o przedstawieniu parametrycznym:

L: { ^X    dla 1 < t < e.

[ y = lnt    ~    ~

Zadanie 3. Obliczyć, korzystając ze współrzędnych walcowych, objętość bryły V ograniczonej przez paraboloidę z 2 - 2(x² -f y²) (powierzchnia górna) oraz stożek z = 1 — yjx² + y² (powierzchnia dolna).

2

1.5

1

0.5

0

Zadanie 4. Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y = y{x) spełniającej równanie:

x² + 2xy + y² - Ay - ^ = 0.

Zadanie 5. Wyznaczyć całkę ogólną równania liniowego pierwszego rzędu:

y' -~y = 3x⁴.

x

Zadanie 6. Obliczyć całkę podwójną:

0.5    1    1.5    2