Skanƒ
2
Fig.3. Begrenzung eines krummlinigen Trapezes durch zwei Rechtecke.
Fig.2. Zerlegung des Intervalls <a,b> in Teilintervalle
Jeder Streifen wird zweitens durch Rechtecke ersetzt, die von dem Streifen móglichst wenig abweichen. Das untere schrafifierte Rechteck hat den Flachehinhalt
= f(xt_,)Axk^
und das obere
ASfc, = f(xk)Axk. )t.
Dabei wird unter dem oberen Rechteck die Vereinigung des schraffierten mit dem iiber ihm befindlichen leeren Rechteck verstanden. Es steht sicher, dass der Flacheninhalt des krummlinigen Trapezes ASk iiber < Xk-i;Xk > folgende Bedingung befriedigt
< AS, i .
Man kann auch zeigen, dass das untere Rechteck den Flacheninhalt des krummlinigen Trapezes von unten und das obere von oben approximiert. Das gleiche darf von der Fiafche des krummlinigen Trapezes (Fig.4.) iiber <a;b> behauptet werden. Dazu fuhren wir zwei BegrifFe ein
U„=iASbl=£f(xl_l)Axt
*=1 Å‚=l
k=l Å‚=l
und nennen sie beziehendlich untere und obere SummÄ™ bzgl. Der Zerlegung Z des lntervalls <a;b>. Nun wird der Flacheninhalt S des krummlinigen Trapezes uber <a;b> folgendermaBen approximiert
u<s<o.
e.
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