TOB05

1

Impedancja operatorowa obwodu

Z(s) =    +

S C /?i J?2 C S + R\ + E₂

E₂ C S + 1

Zatem

/>(*) =

E(E₂Cs + 1)

L(s)

s (R\ R₂C s +    “I^- E₂)    5 M(s)

W celu wyznaczenia ^(r) zastosujemy następujący wzór Heaviside’a (postać 2.):

L(0) . L(_Sl)

+

M( 0)    M'(_Sl)

e^si', gdzie Sj =

Ei + E₂ Ei E₂ C

zatem

. , . E    E R₂ --    1

’• ^gdzle t = ~V,

Transformata prądu I₂(s)

1

E,—-

W

sC Ji(s)

^{Ri +} 7c

1 R-2    s(R\ R2C s + R\ + R2)

Na podstawie wkoru Heaviside’a

I E    E    E (    _i\

^,2(f ⁼ Ei + E₂ “ Ei + E₂^e5' ⁼ Ei + E₂® J

E ¹

h(t) = h(t) ~ h(t) = -=-e" Ri

5.7. Do obwodu jak na rys. 5.7 przyłożono napięcie stałe E. Obliczyć prąd ii(t) w stanie nieustalonym. Warunki początkowe są zerowe. Dane: E = 15 V; Ei = 1 fi; ta = 2 fi; L₂ = 1 H; L₃ = 0,5 H.

Rozwiązanie. Korzystamy z prawa Ohma dla transformat przy warunkach początkowych zerowych

\ — o .u ^s^(Rj + sE₂) _ s² + 5s + 4 (S)- ^{1 +} u₂ + _s(i₂ + _Lj) - 3s + 4

I(s) = M₌ ¹⁵(^3s + ⁴)    ₌ w

¹ Z(s) s (s² + 5 s + 4) sM(s)

\r₂

©<

W R, i,(t)

7=o~^l==H

yi-2 it-3

Rys. 5.7

Obliczamy pierwiastki równania

s² + 5 s + 4 = 0, stąd s_t = — 4; s₂ = — 1 L(s) = 60 + 45 s    L(Si) = -120;    L(s₂) = 15

M(s) = s² + 5 s + 4    M'(s_t) = — 3;    Af'(s₂) = 3

L(0) = 60;    M(0) = 4

Korzystamy ze wzoru Heaviside’a

m_    _ev₊_^__ev

M(0) _SlM'(_Sl)    s₂M'(s₂)

ii(t) = (15 - 10e-^4t - 5e"‘) A; i^O*) = 0

5.8. Do dwójnika szeregowego jRLC (rys. 5.8) przyłożono napięcie stałe E. Obliczyć prąd i napięcie na rezystorze, napięcie na kondensatorze oraz napięcie na cewce w stanie nieustalonym. Dane: E = 200V; R = 1 kQ; L = 1 H; C= 10 pF; Uc(O-) = 0; i(0“) = 0.

Rozwiązanie. Korzystamy z prawa Ohma dla transformat przy warunkach początkowych zerowych

I(s) =

m

Z(s)

E

s

+ s L +

200

s² + 1000s+ 10⁵