0929DRUK00001762

(-9)

(-9)

•>()

KOZDZIAŁ I, UST. iS. SZEREGI I CAŁKI

oraz 00

~    1 lm\ 1 m

I

+ (-l ¥

Pd - e~^«e—ć£c = n\ fl - ^ L + w,_{i +} 1

_¹__)

(«*+i)^M+,r

W przypadku specjalnym-, gd' « = (), całka. t.a sprowadza si(- do pc^taei

CO

j(l — e-^x)^me-*d x.

O

Wtedy kładąc

1 — e~^x = y, a więc- e~^x ■ da? = dy,

i wprowadzając dla zmiennej y nowe granice O i 1, odpowiadające granicom O i co zmieuiiej x, znajdziemy

1

m -f- r

(30)

OO    1    yVi + l

/(1 — e-*)^m e~^x dar = fy^m dy =

O    O    I

oo

b) Całto A = [e-^dtcĄr

O

Oelem znalezienia tej całki, napiszmy

00

!•' = je~'J² dy

O

i pomnóżmy przez siebie te dAca wzopy; otrzymamy

OO 00

/ Je-(-^f2+ś²) da" dy = l'².

O O

Ponieważ porządek, AA^r którym wykonywamy ca.lkoAvanie, na wynik nie wpływa, więc całkujemy najprzód ze względu na y, uważając; x za stalą. (Beta scałkowanist wprowadzamy nową zmienną •», określoną jak następuje:

y = xu, dy = xdu.