0929DRUK000017
16

.104 KOZDZIA.L iff UST. 24

Pomiędzy r^-r-^r' i y zachodzi prosty związek. Z poprzed-: nich wzorów otrzymujemy z łatwością'

n h

«²( i — e²)

\1 — e⁵ sin²?)'²-’

.    . ,    a cos² Y , (t D —PV*) sin² y

A, <X)S“ Y + f\ sm² y =-^! w H--²—:-r—o¹=

(.1 — e² sin² o)"’    (.1 - e² sin² y)

a [ 1 — eⁱ (1 ■ cos² o Coj0 y) |

~0" ć^sin²^! ’

stad zaś wynika

t\ cos² y -|- r₂ sin²y_[1 — e²(l — cos⁸? cos²y)j > 1 — e² sin²o_1

>\r₂    ^—    n(k— e³)    ~r

albo

;C?»>

1    sin²y , cos²y

r fj    r₂

Jest to równanie Eulera, które pozwala w pfosly sposób obliczyć r tlili dowolnego y, gdy r₂ = r? i r, = «ę zostały obliczone według wzorówDPn) i j5T):

Ponieważ w przepadku ziemi e j.e.st nule, wi$e zamiast wzorów ścisłych można zawsze praw i< stosować w zon przybliżone. Otrzymujemy je, rozw ij&jąc wyżej wyprowadzone wzory na r_lfr₂, r' według potęg e² i ograniczając Się do dwóch pierwszych wyrazów; mianowicie jest:

% = ^1 + Sin* ? +----	| (56')
r2 = 1 jj — f sin^2 o) e- ■ .	(bT)
r = l -j- (-J sin^2 s — oos^2 ? oos^2 yj e^2 + . . . .	163')

W powyższych wzorach za jednostkę. przyjftt\ został promień rówmika ziemskiego.

Różnica między i r_s wynosi e² Cos. ?, która osiąga największą wartość eⁱ na rówmiku, a na biegunach staje się zerem. Tam promień krzywizny jest największy, mianowicie