0929DRUK00001766

454

KozDZiAŁ ym, ust. 99

dome 0, SI i u. Ale Ścisłe tfe wzory stosowane być'muszą tylko w przypadkach wyjątkowych, z reguły zaś wystarczają wzory przybliżone.

Zastosujmy mianowicie wzory różniczkowe (8) i (9) do boków WNffl N₀N trójkąta WN₀N oraz do kata WNN₀. Biorąc pod uwagę wyżej podane znaczenie wy mieniony cli elementów trójkąta i zważywszy, że 0_o jest wielkością stalą, znajdujemy

d (SI — K—    = — cos 0 d« — cos i dK,

dO = — cos (fi — K — -/)«) d* — sin 0_o sin (n₀ — w) d A)

d« = — cos 6₀ dK — cos 0 d(<0, — K—    —    (bl)|

— sin (<Q,₀ — K) sin 0_o dt.

We wzorach tych możemy po prawej stronie pisać 0 zamiast 0_o i położyć ck)s« = l; dalej w wyrazach, pomnożonych przez dt, można pisać <0, — K- %?„ zamiast <0, — K i przyjąć SI — K—/_m = Sl — /; wreszcie we wzorze na dO można opuścić ostatni wyraz, gdyż v₀ — u jest zawsze bardzo małym kątem. Po wprowadzeniu tych uproszczeń i odpowiedniej redukcji wzory (lii) przechodzą w^r następujące

d>Q, = d-/,« — cos 0 di/,

dO = — cos (Si — I) di,    (hm)

sin (Si — I)

dat =--— dt.

Podstawmy jeszcze w pierwszym z powyższych wzorów zamiast du wartość według drugiego z tych w^zorów i podzielmy na obu* stronach przez Łt, to otrzymamy w^ryrnżenia pochodnych elementów Si, 0 i u względem czasu, mianowicie:

dcQ,

di*

d/tn

dt

-j- cotg 0 sin fi

d

dt.

dO

dt

= —COS(Ą —JT)

dt

dt’

(bn)

dw    , . ,_n „:dsfl

..- = — cosec 0 sin (fi — A _T.. d^    dt