page0300

290

S. DICKSTEIŃ.

33.

a)

b)

Solution rifjourmse des accroissements pour h*s canons trigonorne-triąues, str. 29.

Ni 6.

Formules pour les accroissements pour les arcs binaires, 4 str.

Ni 6.

Klasa H.

1. Integration generale des eguations de tous les ordres. str. 1—177.

14 CO.

Rękopis ten, pozostający w ścisłym związku z metodami całkowania, poda-nemi w „Critiąue de la theorie des fonctions generatrices de Laplace^-4, zawiera najprzód uwagi ogólne, w których Wroński wypowiada pogląd, że wszystkie dotychczasowe sposoby całkowania równań były tylko pewnemi gatunkami prób, nie zaś właściwemi metodami, które opierać się winny na tworzeniu teoretycznem nieograniczonem funkcyj z ich elementów. W dalszym ciągu podaje tworzenie techniczne funkcyj alef, które, jak wiemy, są podstawowemi w metodzie całkowania Wrońskiego. Twierdzeniem głównem w tej metodzie jest następujące Niechaj f₀x, f_tx . . .    Fx będą dowolnemi funkcyami zmiennej x, Y (x) zaś

funkcyą nieznaną tejże zmiennej, określoną za pomocą ogólnego równania różnicowego

Fx= f₀x Y(x) + fi^xY(*+<*) + f%^xY {^x+2*) + •••+ fr»^xY(*+

gdzie a jest jakimkolwiek przyrostem zmiennej oznaczenie tej funkcyi szukanej Y(x), t. j. całkowanie napisanego równania sprowadza się do znalezienia funkcyi Z(x), czyniącej zadość nowemu równaniu różnicowemu

0 = f₀x Z(x) -\-fxX Z(xĄ- a) f₂x Z(xĄ-2a) ... -j- f_mx Z(x-\-mx).

Całka tego ostatniego daje się przy pomocy funkcyj alef wyrazić w sposób następujący :

						X	+ ai.
Z(x) =	Cl	*1	('^nl	+ ^n2		^ f	a
						X	+ 0^2
+	C,	n2	(^nl	+ ^n2	+ • • ■	. )"	a
+	•			•	•
						X	+ a£m
+	c„		(™i	+ ^n2		■ r	a
<7, . . . Cm	są	stałe dowolne			i *i, K •	.. k,	m są ]

«,, n_a, . . . określają się za pomocą związków 1 1

k_m są pewne stałe oznaczone;

n, =

http://rcin.org.pl