page0445

437

Różniczkowy rachunek

niczkowego dopiero w roku 1684 w Aktach lipskich. Wynalazek ten, który następnie tak przeważnie wpłynął na postępy analizy, początkowo nie sprowadził żadnej korzyści i Leibnitz dla zwrócenia nań uwagi matematyków podał do rozwiązania zagadnienie o cyklojdzie (ob.), które rozwiązali Huyghens i Jakób Bernoulli; pierwszy nie podał użytej do tego celu metody, drugi zaś użył nowo wynalezionego rachunku {Acta eruditornm z r. 1690) Jan Ber-noull. wziął się także do pracy nad nowym rachunkiem i pod nazwiskiem rachunku wykładniczego podał rozciągnięcie rachunku różniczkowego do fun-kcyj wykładniczych, czego Leibnitz nie zdołał dokonać. W tymże czasie Huyghens posunął ten rachnek na drodze postępu przez podanie teoryi rozwiniętych. W r. 1699 L’ Hopital ogłosił swoje analizę nieskończenie małych, która bvła pierwszym traktatem zupełnym rachunku różniczkowego; Newton albowiem, który zdaje się, jakby zapomniał o swym wynalazku, dopiero wr. 1706 wydał na widok publiczny traktat kwadratury linij krzywych, a jego traktat flnxyj ujrzał światło dzienne nie prędko po śmierci swego twórcy w r. 1736. Początkowo rachunek różniczkowy wystawiony był na śmieszne napaści ze strony Berkeley’a, biskupa Cloynskiego, a później Rolle’go: lecz zwyciezko wystąpili w jego obronie Robins, Maelaurin i inni tudzież Varignon i Sarnin." Taylor podał szereg, którego dwumian Newton’a jest tylko szczególnym przypadkiem. Maelaurin, Stirling, Clairaut odznaczyli się także w tej gałęzi matematyki. Euler, I)’Alembert a później Carnot pracow^rali nad metafizyką rachunku różniczkowego i utrzymali w nim postać nadaną przez Leibnitz’a, którą matematyk angielski Landon w r. 1758 usiłował przekształcić. Usiłowanie tc powtórzone przez Lagrangtća i Arbogasfa nie zostało uwieńczone skutkiem pomyślnym. Rachunek różniczkowy pracami Monge’a, Lacroix, AbePa, Cauchy’ego, Sturnća i innych znakomicie rozwinięty, stanowi przedmiet dzieł bardzo licznych, z których najznakomitsze są: La«;roix, księdza Moigno i Puhamera. W naszej literaturze posiadamy przekład mniejszego dzieła Lacroix, dokonany przez Niem-czewskiego a ogłoszony przez M. Polinskiego p. t: Traktat początkowy rachunku różn>czjtowego i całkowego (Wilno. 1824), tudzież niedokończone dzieło Romana Zulińskiego.— Rachunek całkowy czyli integralny. Rachunek ten ma za przedmiot z wiadomej różniczki przejść do fuukcyi, czyli innemi słowy z funkcyi pochodnej znaleść funkcyję pierwotną, albo mając spółezynnik różniczkowy wyznaczyć funkcyję z której on powstał: rachunek ten jest więc odwrotnym rachunku różniczkowego i Newton nazwał go odwrotnym rachunku fluxyj. Rachunek całkowy wynaleziono spółczesnie z różniczkowym i histo-ryja obu tych gałęzi rachunku infinitezymalnego (nieskończenie małych) jest prawie jedna i taż sama. Po Newtonie i Leibnitzu najwięcej do udoskonalenia rachunku całkowego przyłożyli sie: Jan Bernoulli, Euler d’Alembert, Vandermon-de, Lagrange, Monge, Laplace, Legendre, Abel, Cauchy i inni. Z licznych wykładów tego rachunku wspomniemy o najdokładniejszych zawartych w^r dziełach, M. Agnesi, Lacroix, ks. Moigno i DuhamePa. Aby podać sposoby integrowania, trzeba wziąć na uwagę wypadki różniczkowania; i tak np. wiadomo z powyższego że dosf X. dx jest różniczka wsi x, a przeto wst x jest całką

czyli integralną dostxdx, co wyraża się: dost X. dx =. wst x. Znak

wyobraża literę S, która jest pierwszą głoską wyrazu summa; według albowiem sposobu pojmowania rzeczy przez Leibnitza, ponieważ różniczki wyobrażają przyrosty nieskończenie małe zmiennych, przeto zmienna jakakolwiek jest