038

Określenie transmitancji operatorowej układu jako stosunku transformat sygnałów: wyjściowego 7(V) i wejściowego X(s) (równanie (6.5)) pozwala w dogodny sposób określić własności dynamiczne przetworników z pomiaru przebiegów czasowych tych sygnałów. Badanie własności dynamicznych przetworników prowadzi się w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstotliwości.

W pierwszym przypadku wykorzystuje się jako sygnały wejściowe standardowe wymuszenia w postaci:

- skoku jednostkowego

x(t) = Al(t)

(6.14)

(6.15)

transformata Laplace’a: X(s)=-~, (a - stała).

s

W drugim przypadku sygnał wymuszający ma przebieg sinusoidalny

(6.16)

x(t) ~ X_m sm(cui)

Wybrane sygnały są proste w opisie matematycznym i stosunkowo łatwo realizowane technicznie, zwłaszcza jako sygnały elektryczne, a jednocześnie odwzorowują różne własności rzeczywistych sygnałów wejściowych przetworników.

6.2. Własności dynamiczne przetworników

6.2.1. Przetworniki zerowego rzędu

Przetworniki zerowego rzędu nie zawierają elementów magazynujących energię w jakiejkolwiek postaci. Są one również nazywane przetwornikami proporcjonalnymi, bezinercyjnymi, nie zniekształcającymi lub idealnymi. Do grupy tych przetworników można zaliczyć np. rezystancyjne dzielniki napięcia czy mechaniczne dźwignie, w których sztywne ramiona odchylają się względem osi obrotu o niewielkie kąty. Model matematyczny przetwornika zerowego rzędu wyprowadzony z równania (6.3) przy założeniu zerowania się wszystkich pochodnych opisują zależności w formie czasowej

(6.17a)

(ć.!7b)

A₀y(t)=B₀x(t)

lub operatorowej

A_aY(s)=B₀X(s)

Ponieważ w zależności (6.17b) nie występuje operator s, (s = 0), więc transmitancje operatorowa G(s) i widmowa G(jco), która jest w tym przypadku liczbą rzeczywistą, są równe czułości S

(6.18)

G(s) = G(j<s)) = ^ = S

A

Czułość S jest jedynym parametrem, który jednoznacznie opisuje własności dynamiczne przetwornika zerowego rzędu.

Charakterystyki czasowe przetwornika idealnego

Odpowiedź k_f (r) na wymuszenie skokowe (opisane operatorowo zależnością (6.14)) wyznaczoną ze związku (6.6) jako odwrotne przekształcenie Laplace’a przedstawia zależność

/i.(f)= /-^]j—A-S    (6.19)

z której wynika, że w idealnym przetworniku odpowiedzią na sygnał skokowy o wartości skoku A jest również sygnał skokowy, przy czym w dowolnej chwili wartość skoku na wyjściu przetwornika różni się ^-krotnie od wartości skoku wejściowego.

Odpowiedź^/) na skok prędkości opisany operatorowo zależnością (6.15) uzyskaną podobnie jak wyżej określa relacja (6.20)

y,(t)= ✓-j—.sUo.S-/    (6,20)

Analiza wzoru (6.20) prowadzi do wniosku, że podanie na wejście rozważanego przetwornika sygnału narastającego liniowo wywołuje powstanie na jego wyjściu również sygnału liniowego, przy czym szybkość narastania tego sygnału różni się Ó-krotnie od szybkości narastania sygnału wejściowego.

Odpowiedzi idealnego przetwornika na skok sygnału i skok prędkości przedstawia graficznie rysunek 6.1, gdzie wprowadzono jednostki względne;

h_t{t) =

h{t)

A-S

>'i(0 =

yit)

= t.

Charakterystyki częstotliwościowe wynikają bezpośrednio z postaci kanonicznej transmitancji operatorowej przetwornika idealnego

GO'o>) = P(to) +    = S + jO.

77