0671
$ 5. Całki Eulera
zatem
A = — |* cos bx dx j z‘-le~*xdz.
’ o o
Zmieniając kolejność całkowania otrzymujemy
A = —- - f z*-1dz f e~“ cos bx dx = f —§
z’dz
r{s)J z2+b2 o
lub podstawiając b2t = z2
[por. (4), (5)]. Analogicznie
|
b-' |
? ti»-i )/2 |
di- b’~l b( |
J+l |
|
2 r(s) |
J 1+/ o |
2r(s)°[ |
2 ’ |
|
**-> |
7t |
nb‘-1 | |
|
2ru) |
sin 5+1 2 |
-jr 2r (s) COS |
J7C 2' |
|
B = |
itb‘~l | ||
|
2r(s) sin — 2 |
Dopuszczalność zmiany kolejności całkowania uzasadnia się tak samo, jak przy obliczaniu całki
r iiii*-dx
J X
w ustępie 524, 11).
4) Obliczyć całki
f f lnłjc dx,
J X J X
Zgodnie z 3) jest dla 0<r<2
J=JsmŁ(fx--
O ** 2r(s) sin 4^-
Różniczkując tę całkę względem parametru s według reguły Leibniza otrzymujemy
x dx = — ■
[msin-H-]
--— W sin Ł + i-r (f) cos ii] .
sn 1 l 2 2 2 J
Regułę Leibniza można tu stosować, ponieważ całka jest zbieżna jednostajnie względem s zarówno dla x = oo (dla s>so>0 [por. 515,4°]), jak i dla x = 0 (dla s<sl majorantą jest j ln x l/jt*1-1).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
458 XII. Ciągi i szeregi funkcyjne lecz także całki j P (x) e“* cos bxdx, J P (*) e“x sin bx dx [271
Całki 1 v/3 Ostatecznie I 2- sina; 2 + COS ar dx = ln (O *2 = ln (itS&2) WiiTar + 3 + 1t2^l) + %
0 gdy m=fc n 7r gdy m = n J cos(mx) cos(nx)dx = A zatem w podanej sumie mamy a zatem Podobnie można
§ 5. Całki Eulera671 Wówczas funkcja P(a) - J X-le~*dx = f x^ ~ j--** dx = O
677 § 5. Całki Eulera Z istnienia całki J u*-1 cos u du wynika, że całka wewnętrzna dąży do niej, gd
66. Obliczyć podane całki nieoznaczone: f (1 — x) dx ./■ cos 2x dx (d) / -:—; J cos x — sin x r x3 +
DSC02460 (2) J n j4?~ + 1 tmx •+• iijk v ax1-ł- bx+c dx ii^+ta+c v*r+fcx+ć VI Całki meotnuoiui i **
sin(ax)cos(bx) 1 (yiO) f sin axcos bxdx = u = sin ax v = cos bx u = acosax v = —sin bx b 1 &n
lista 3 5 ±ts: CC oo CU TT (*<pV* £5£ tB^ 3]y ~ htL r. £2. o* i tM^)v : %i ir^
IMAG0187 (9) 4 i ) ftmMrtfctt pter*c4«afca«v* nftscanaryeam AB - y AO " r-0*6 * ty OO,*#y r: -
wzory na calki 1 638 Wzory na całkiWłaściwości całek 1. chc = x+C 2. f x dx =-xn+l
więcej podobnych podstron