1095

często różnią się istotnie od wszystkich pozostałych wartości, a nierzadko są war tościami nietypowymi dla badanej zbiorowości, dlatego jest to miara o małej wartości poznawczej. Obszar zmienności informuje nas o różnicy między krańcowy, mi wartościami cechy, nie dostarcza natomiast informacji o zróżnicowaniu pozostałych jej wartości. Miara ta jest najczęściej wykorzystywana do wstępnej oceny zróżnicowania badanej zbiorowości.

Omówimy teraz dw^rie kolejne miary zróżnicowania z grupy miar bczwzgl nych, a mianowicie odchylenie przeciętne i odchylenie standardowa. Są to miary klasyczne, w obliczeniach tych miar uw-zględnia się wartości cechy wszystkich jednostek badanej zbiorowości.

Odchylenie przeciętne

Odchylenie przeciętne (d_x) jest średnią arytmetyczną bezwzględnych odchyl poszczególnych wartości zbiorowości statystycznej od średniej arytmetycznej. Innymi słowy jest to: średnic odchylenie od średniej arytmetycznej. Wybór wzoru na odchylenie przeciętne, podobnie jak na średnią arytmetyczną, uzależniony jest od rodzaju szeregu statystycznego, a więc od sposobu przedstawienia danych. Odchylenie przeciętne wyznacza się z następujących w-zorów':

• dla szeregu szczegółowego

(5.2)

gdzie:

x_t - poszczególne wartości cechy, x - średnia arytmetyczna,

N - liczba obserwacji;

• dla szeregu rozdzielczego punktowego

k

(5.3)

gdzie:

n - liczebność i-tego przedziału, k - liczba przedziałów klasowych, pozostałe oznaczenia jak we wzorze 5.2;

• dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

(5.4)

gdzie;

x. - środek /-tego przedziału klasowego, pozostałe oznaczenia jak we wzorze 5.3.

Przykład 5.2.

W cełu zrozumienia odchylenia przeciętnego posłużmy się przykładem. Wyznaczmy wartość tej miary dla szeregów prezentujących liczbę błędów popełnionych w dyktandzie przez uczniów klasy A i B (por. przykład 5.1).

Stosujemy następującą kolejność czynności:

1)    obliczamy średnią arytmetyczną x;

2)    wyznaczamy bezwzględne odchylenia poszczególnych wyrazów szeregu od średniej arytmetycznej, tzn. od każdego wyrazu odejmujemy tę średnią

(|x,-*|;< = l,2.....N),

3)    sumujemy wartości bezwzględne (moduły) uzyskanych odchyleń;

4)    dzielimy otrzymaną sumę przez liczebność zbiorowości.

W naszym przykładzie średnia arytmetyczna wynosi: w klasie A: x = 4 błędy w klasie B: x = 4 błędy

Kolejne obliczenia (zgodne z przedstawionym schematem) prezentujemy w tablicy 5.1

Tablica 5.1. Obliczenia pomocnicze do przykładu 5.2.

Razem

Klasa A		Klasa B
	K-x|	x. f	|X( - x|
3	1	0	4
3	1	1	3
3	1	1	3
3	1	2	2
3	1	2	2
4	0	3	1
4	0	3	1
4	0	3	1
4	0	4	0
4	0	4	0
4	0	4	0
4	0	4	0
4	0	5	1
4	0	5	1
4	0	5	1
5	1	6	2
5	1	6	2
5	1	7	3
5	1	7	3
5	1	8	4
X	10	X	34

Źródło: opracowanie własne.

129