174

A    r ). (Uimm :t«u

KW rmhni v>. o ty un rws w:

174    5 SYMETRIA CZĄSTECZEK

zcntacjc dwuwymiarowe symbolem E (mc mylić z symbolem E oznaczającym operację tożsamościową), reprezentacje trójwymiarowe natomiast symbolem T (a czasem F) W tym ostatnim przypadku zmiany trzech współrzędnych lub innych wielkości zachodzące w czasie operacji symetrii są od siebie nawzajem uzależnione.

Symbol zt stosowany jest w przypadku, gdy obrót wokół osi głównej nie zmienia znaku funkcji stanowiącej bazę. czyli — jak najczęściej się mówi — gdy mamy do czynienia z reprezentacją symetryczną względem oblotów wokół głównej osi symetrii Jeżeli natomiast obrót taki zmienia znak funkcji z na " lub odwrotnie, to znaczy jeśli reprezentacja jest anty symetryczna w stosunku do obrotu wokół osi głównej, używamy symbolu K.

Pewne dodatkowe informacje notujemy umieszczając odpowiednie znaki przy symbolu reprezentacji. Wskaźniki 1 i 2 dopisywane u dołu symboli A i H informują, że reprezentacja jest symetryczna (wskaźnik 1) lub antysymctryc/na (wskaźnik 2) w stosunku do obrotu wokół osi dwukrotnej prostopadłej do osi głównej. Te same wskaźniki 1 i 2 są używane także i wlcdy. gdy nic ma osi dwukrotnej prostopadłej do osi głównej, ale obecna jest pozioma płaszczyzna symetrii <r_A. Symetrię lub antysymetrię reprezentacji w stosunku do środka symetrii oznaczają wskaźniki g i u umieszczone u dołu symbolu reprezentacji Symbole te pochodzą z języka niemieckiego i stanowią skróty słów: grrude (parzysty) i ungerade (nieparzysty).

Znaki prim i bis. a więc /V, lub A", dopisuje się dla zaznaczenia odpowiednio symetrii lub antysymetrii względem płaszczyzny n_b prostopadłej do osi głównej.

Zgodnie z tym reprezentację nieprzywiedlną dwuwymiarową grupy punktowej C%,. jaką otrzymaliśmy, rozkładając reprezentację pr/ywiedlną, opisując transformacje współrzędnych punktu P. określimy symbolem E. a reprezentac ję jednowymiarową symbolem złi. gdyż obrót wokół osi C\ me Zmienia kierunku wektora z. Grupa punktowa C\, może mieć jeszcze 3 dalsze reprezentacje niepr/ywiedlne jednowymiarowe, a mianowicie /C, B^ i B₂.

5.4. CHARAKTERY REPREZENTACJI GRUP SYMETRII

Teoria grup w swoich szczegółowych rozważaniach wykazuje, ze do określenia, jakie reprezentacje niepr/ywiedlne składają się na daną reprezentację przywiedlną (a zadanie takie musi być bardzo często rozwiązywane przy stosowaniu teorii grup w chemii i fizyce), nie jest konieczna szczegółowa znajomość macierzy wchodzących w skład reprezentacji przywicdłnych i nieprzywiedlnych. Wystarcza wówczas znajomość wielkości, którą nazywamy charakterem reprezentacji Charakter reprezentacji jest definiowany jako suma elementów macierzy położonych na jej przekątnej, tzw. elementów diagonalnych. W macierzy

«ll	«!2	<*li
fljl		an
«3I

charakterem jest /(A/> — «u + «;> + <?».