Struik 056

cteristica generalis" ho privedlo k teorii permutaci, kom-binacl a symbolicke logice; jeho lisili o „lingua univer-salis“, v niź by se vśechny chyby v usuzovani objeviIy jako chyby v poćitdni, nevedla jen k symbolicke logice. avśak take k mnoha novinkśm v matematicke symbolice. Leibniz byl jednim z velkych tvurcu matematickych symboli. Mało lidi tak dobre rozumelo jednote formy a obsahu. Jeho objev infinitesimSlniho poctu je nutno chśpat v souvislosti s timto filosofickym zśkladem, nebot byl vysledkem jeho usiii o „obecnou reć“ („lingua uni-versalis“) zmeny a zvlaśte pohybu.

Leibniz nalezl svuj infinrtesimślni pocet mezi lety 1673 a 1676 pod osobnim vlivem Huygense a pri studiu Descar-ta a Pascala. Byl k tomu podnicen zprśvou, że takovou metodu nalezl jiż Newton. Zatimco Newtonuv postup byl zamefen predevlim kinematicky, byl Leibnizuv postup prevSżne geometrickśho charakteru; myslel v reci „cha-rakteristickeho trojuhelnika“ (dx, dy, ds), ktery se objevil uż v mnohych df!vejśich spisech, zvlaste u Pascala a v Barrowove Geometrical Lectures z roku 1670¹.

Leibnizuv vyklad infinitesimalniho poctu byl poprve uve-rejnen roku 1684 v sestistrSnkovśm clanku v Acta eru-ditorum, v matematickem casopise zalożenem Leibnizem roku 1682. Frdce mela charakteristicky titul Nova metho-dus pro maximis et minimis, itemąue tangentibus, quae nec fractas nec irrationales ąuantitates moratur, et sin-gulae pro illi calculi genus². Byl to suchy a nejasny popis, avsak obsahoval nase symboly dx a dy a pravidla dife-renciace v5etne d(uv) = udv + vdu a derivace podilu, jakoż i podminku dy — 0 pro existenci extremni hodnoty a d²y = 0 pro existenci inflexniho bodu. Po teto prści ndsledovala roku 1686 dalii s pravidly integrdlniho poctu, kterś obsahovala symbol /. Vyjśdrila napr. rovnici cyklo-idy nźsledujicim zpusobem:

Uverejneni techto pojednani zahźijilo neobycejne plodnś obdobi tvurci prśce matematiku. Po roce 1687 było usili Leibnizovo doplneno prąci bratri Bernoulliu, kteff dych-tive prijali jeho metody. Jeśte pred rokem 1700 objevili tito vedci vetsinu z toho, co se dnes vykladS studentum prvnich roSniku z diferencidlniho a integrślniho poctu, avSak nadto i nektere duleżite cdsti obtiżnejsich partii; re§ili napr. i nekterś problemy variacniho poctu. Roku 1696 se objevila prvś ucebnice diferenciślniho a integral-niho poctu Analyse des infiniment petites markizę de 1’Hospitala, żdka Johanna Bernoulliho. Toto dilo se opi-ralo o Bernoulliovy prednśśky o infinitesimalnim poctu. Kniha obsahovala tzv. „rHospitaIovo pravidIo“ pro urceni limitni hodnoty podilu, v nemz se jak citatel, tak i jme-novatel bliźi nule.

Stejne jako nase symbolika infinitesimalniho poctu, tak i samotne nazvy „calculus differentłalis“ a „calculus in-tegralis" pochazeji od Leibnize³. Pod jeho vlivem se take użiva znameni = pro rovnost a tećka k oznaceni nasobeni. Tak§ vyrazy „funkce" a „souradnice“ pocMzeji od Leibnize, stejne jako nśzorny termin „oskulace". Rady

jr ₌ l__i_

4    13    5    7

x³    x⁵

arc tg x = x---1--—

3    5

115

1

   Zda se, że vyrazu „triangulum characteristicum" poużil poprv6 Leibniz. Napadł ho snad pri ćetbe Pascaloyych Traite des sinus du quart de cercie, jeż jsou cdsti jeho pojedndni, uverejnenych pod pseudonymem Dettonyille (1658). Vysky-tuje se vsak jiż u Snellia v knize Tiphys Batavus (1624), str. 22-25.

2

   NovS metoda pro maxima a minima, jakoż i pro tecny, kterd plati i pro lomene a iracionSIni hodnoty, a pozoruhodny zpusob kalkulu k tomuto ucelu.

3

Leibniz nejprve navrhl jmśno „calculus summatorius", avsak roku 1696 se dohodl s Johannem Bernoullim na nśzvu „calculus integralis". Moderni analyza se znovu vraci k dff-v§j§imu terminu Leibnizovu. K tomu srv. F. Cajori, Leibniz, the Master Builder of Mathematical Notations, Isis 7/1925, str. 412-429.