img496

1.55. Sprawdź ciągłość naslępujących funkcji w podanych obok punkluch. W każdym pr/yputlku narysuj wykres funkcji.

. _    [2x+3 dla x e (—co, — 1)

a) /(x) = <    ; r =-l ;

)-x+2 dla xe(-l, + oo)

, . ... .    (a:’ +1 dla (-oo,2)    _

’' ^/W“{łc+1 dla xb(2, + oo)’    ^X,~    ’

I —jc —2 dla xe(-2, + oo)

lO /(X):

| jc ² +6x +4 dla x ^ -3 -2 dla x = 3

, x_g — —3 :

4

—x+8 dla xe(-oo,-3)

3

c) f(x) =

3    1

--x+3- dla xe(-3,2)    ; x₀ = -3; x, = 2;

-x²+4x-2 dla xg(2, + oo)

O f(x) =

-x²+x dla xg(-oo,-l) x² -1 dla xe(-l,2)    ;

-x+2 dla jcg(2, + oo)

x„ =

-1; Xj = 2.

1.56. Zbadaj ciągłość następujących funkcji w podanych obok punktach:

3x² + 3x - 6

«) f(x) =

x -1 9 dla x = 1

dla x ^ 1

i x₀ = l;

x² -2x -8    ,.    „

b) f(x) =

--dla x^~2

x +2    i ^x0 -~2;

6 dla x = -2

il) f(x) =

£-3

,2

dla x * -2 i x * 2

x- -4

1 dla x = -2    ;

■ -2, x, =2;

3 dla x =2

sl\+X -1

dla x*0

0) /(*) =

1

; *0 =°;

- dla x =0

12

Ciągłość funkcji w przedziale liczbowym

1.57. Zbadaj ciągłość funkcji w zbiorze, w którym jest określona:

x — 1 dla xg(-oo,0)

x³ +3x² -4

a) /(*) =

b) /(x) =

x²-2x-l dla xe(0,3); c) f(x)-

x dla xe(3, + oo)

3

x² +2x + 4

x³ -8 1 dla x = 2

dla x ^ 2

d) /(*) =

x +2 0 dla x=-2

dla x * -2

f |x - 31 dla | x — 3| < 3

3 dla | x — 3| > 3

1.58. Wyznacz wartość parametru a & R tak, aby funkcja była ciągła w zbiorze R.

a)    f(x) =

b)    f(x) =

c)    /(*) =

|4-(x+l)² dla xe(-oo,2)

[.x+a dla xe(2, + oo)

f2ax+l dla xe( -00,1)

[4-x² dla xg(1, + oo)

dla x 3

x² -9

3 -x 2a - 4 dla x = 3

d) /(*) =

— dla xe(-co,-2) x

x²-ax dla xe(-2, + co)

i