IMG75

- 32 -

Dla drugiej pochodnej funkcji czasowej otrzymuje

X[ ^ ] - o² y(o) - • f(o⁺) - r(o*)    ^0|

dt

gdzie f(0⁺) Jest pochodna funkcji f(t) * punkcie tan* dla poobodaaj rzędu n aa postad    *

nrd^ar(t)i *^l _dtn J

a" F(e)

a*"¹ t{0*)~ a*"² Ao*)- ...

^r V

U m

4* Transformata całek funkcji

x [ | f(t) at] -

0    ■-    ■ I; a

Ogólnie    ,_cb

t t    t    ²⁰

X [ / J • * * J ^f(t)dti -    _u J

i°.-° _v-Ł

n

r*y

5* Twierdzenie o przesunięciu rzeczywistym funkcji czasowej    o z

H

X[f(t-r) . l(t-r)] - e"^slł(s)    :^zyB

ier

Całka Laplace*a obliczona Jest dla t>0, dlatego we wzorze (2* 13 R2'f ujemnych argumentów (t—f) należy przyjąó wartoóć funkcji f (t-"* : o zeru_v osiąga się to mnożąc funkcję f (t-T) przez funkcję l(t-t).

6* Twierdzenie o przesunięciu zespolonym funkcji operatorowej    *

XI#* ^ptf(t) ]- F(s i p)    i ₀

■

gdzie p Jest dowolną liosbą zespoloną*    . _r>

7*    Twierdzenie o splocie funkcji czasowych    den

x[/v >drj* »,(■) f₂(b)

^>onl<

?zecs

Jgcy