obraz
8 (46)

■

|| |j|| gdzie K jest lukiem hiperboli y~\jx od punktu o odciętej x-\

do

* Jciętej

o

W , , jią_v t)o krzywej K o początku 0(0,0) i końcu A( 1,1), jeżeli K jest:

_c)\2xydx^^ay^

d)P^]

_mX P) parabolą y=x², y) parabolą x=y², 8) krzywą y=x³;

jostą l

Rys. 60

d) J xydx-y²dy, po krzywej K o początku w punkcie 0(0,0) i końcu w punkcie

K    , — ^

i(l, 1), jeżeli krzywa AT jest: a) łamaną OBA (rys. 61), p) odcinkiem prostej y-x (rys. 61) I y) ćwiartką okręgu (x—l)²+y² = l (rys. 61).

233. Obliczyć:

a) j (x²+2ry)<fy, jeżeli K jest górną połową elipsy x=2 cos t, j=3 sin t skierowanej I dodatnio;

k\ f x² dy-y² dx _t

|    °) j ~5_/3 “573 > jeżeli K jest łukiem asteroidy x(t)-a cos³1, y(/)=asin³1 od

I *

I P^ktu A(a, 0) do punktu JS(0, a); a fxdx dy .

^c) J — 4---, jeżeli K jest łukiem cykloidy

J y y-1

x*=r-sint, y«*l-cost dla git <*<5*.

Obliczyć:

^aljx^Jdy, jeżeli K jest okręgiem przebieganym w kierunku dodatnim;

j ^J0^>3dx—y dy, jeżeli K jest krzywą zamkniętą ^orientowaną dodatnio podaną na | potoku 62;