img281 (6)

Rozwiązaniem tego układu są: jcj = 30000 i x\ — 30000, tak więc F(x\, x‘₂, a:*₃, x\) = 300000. Spełniona jest wobec tego równość: G(y\, y\) = F(x'_u x\, x*₃, x\) = 300000.

y₂

Rys. 4

6

5

4

3

2

1

0

Pytania i problemy

1.    Zdefiniować zmienne decyzyjne występujące w zagadnieniu wyboru asortymentu.

2.    Jakie parametry muszą być podane przy wyborze optymalnego asortymentu produkcji?

3.    Czy w każdym przypadku zmiana wielkości limitu jednego ze środków produkcji związana jest ze zmianą zbioru rozwiązań dopuszczalnych?

4.    Czy zmiana cen lub zysków jednostkowych może wpłynąć na rozwiązanie optymalne? Jeśli tak, to w jaki sposób?

j,    Zadania

fffc Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach:    oraz 0₂ i na frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest

ograniczony i wynosi, odpowiednio, dla obrabiarki O_x - 33000 godz., dla obrabiarki 0₂ - 13 000 godz. i dla frezarki F - 80000 godz. Zużycie czasu pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w tabl. 4.

Tablica 4

Maszyny	Zużycie czasu pracy na jednostkę wyrobu
	I	II
o,	3	1
o2	1	1
F	5	8

Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 1 zł, ze sprzedaży wyrobu II - 3 zł. Z analizy sprzedaży z lat ubiegłych wynika, że wyrobu II nie będzie można sprzedać więcej niż 7000 szt.

Zaplanować strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży wyrobów był jak największy.

Czy optymalna struktura asortymentowa ulegnie zmianie, jeżeli dzięki zastosowaniu importowanego surowca zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie do 4 zł ?

Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C i D, które są obrabiane na dwóch maszynach: M_x i M₂. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podano w tabl. 5.

Tablica 5

Wyroby	Czas pracy na jednostkę wyrobu (w godz.)
	M,	m2
A	1,0	2,0
B	1,5	2,5
C	2,0	3,0
D	1,0	0,5

Rynek może wchłonąć każdą ilość produkcji. Jednostkowe zyski (w zł) wynoszą przy produkcji wyrobu A - 2,0, wyrobu B - 2,5, wyrobu C - 4,0, a wyrobu D - 1,5.

Maszyna M_Ł może pracować miesięcznie nie więcej niż 100 godz., a maszyna M₂ - co najmniej 50 godz.

Określić optymalny asortyment produkcji umożliwiający maksymalizację zysku. Podać wielkość tego zysku.

3. Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C i D na trzech oddziałach produkcyjnych: O,, 0₂ i 0₃. Czas pracy oddziałów przypadający na obróbkę jednostek poszczególnych wyrobów (w godz.) podano w tabl. 6.

Tablica 6

Oddziały	Czas pracy na jednostkę wyrobu (w godz.)
	A	B	C	D
O,	1,0	0,0	1,5	2,0 ’
o2	0,0	0,0	3,0	1,0
o3	1,5	2,0	0,0	1,5

Jednostkowy zysk (w zł) wynosi odpowiednio: A - 3,0, B - 1,5, C - 4,0, D - 3,5. W jednym miesiącu poszczególne oddziały mogą pracować odpowiednio: Oi - 210 godz., 0₂ - co najmniej 100 godz., 0₃ - co najwyżej 200 godz..

19