220 (30)

W celu rozwiązania tego układu równań ułożyć można wyznacznik:

jl 2<Px<pl-a²\

i 0 > dr dx | = 2(p_xdx'ót~(ęl-a²)-dt²-dx² = dt dx 0    !

UD

(12)

= - [dx — (tp_x + a) dt][dx — (ę_x — a) • dt] =0 Rozwiązując równanie (11) otrzymuje się;

dx-(ę_x + a)-dt = 0)    dx

skąd — = (p_x±a dx — (q_x — a)-dt = 0    dt

Równanie (12) jest równaniem rzutów charakterystyk na płaszczyznę t. Tworzą one dwie wiązki krzywych a i (1, których styczne mają współczynniki kątowe

— -<p+a    (13)

dt

(14)

dx

—= <f>_x~a dt

Po dwie linie z każdej wiązki oq, z₂ i fii i/ł₂ ograniczają figurę czworoboczną, w której ma ważność funkcja <p' i cp". Istotne jest, w jaki sposób cząstkowe pochodne ę_x i <p_t zmieniają się wzdłuż charakterystyk przechodząc od jednego czworoboku do następnego (rys. 186).

Różniczka zupełna ma postać:

&<P_X - <P_xi'&t + <p_xx‘ dx

Wstawiając ją do równania (12) otrzymuje się

(15)

(16)

d <p_x    ,    .

~    ty Xt \ty X i &) tyXX

dt

i analogicznie

dcpt    ,    .

- = <Pn + \<Px±*y <Pxt dt

W dalszym ciągu równania te można przekształcić, mnożąc równanie (15) przez (ę_x + a) i dodając do równania (16)

230