UNTITL50

Rozszyfrować rysek

Powyższe warunki spełniają zatem zasadę optymalnego zatrzymania Markowa-. Zasada ta brzmi:

mjn = 1/e = 0,37

Gdzie n jest liczbą dostępnych wyborów, m liczebnością próby niezbędną do wyznaczenia standardu, natomiast e = 2.718, jest podstawą logarytmu naturalnego. Zatem liczebność próby m uzależniona jest od wartości n i nie może być niższa niż, w przy bliżeniu, 0,37u.

Wyobraźmy sobie, że mamy trzy koperty zawierające czeki opiewające na 1 dolara, 10 dolarów oraz 100 dolarów i musimy spośród nich wybrać - najlepiej tę zawierającą najwyższy nominał. Jeśli wybór będzie losowy, wówczas prawdopodobieństwo wybrania najlepszej koperty, tak jak każdej itinej, wy nosi 1/3. Stosując zasadę Markowa: skoro n = 3. to m = 3 x 0.37 wynosi w przybliżeniu 1

Zatem właściwą procedurą jest otwarcie koperty, odnotowanie jej zawartości dla wyznaczenia standardu i odłożenie bez inkasowania czeku. Następnie sprawdzamy wartość czeku z kolejnej koperty. Jeśli jest ona większa od poprzedniej, bierzemy czek, a jeśli mniejsza, zostawiamy czek i przechodzimy do trzeciej koperty. Ponieważ koperty mogą być ułożone na sześć różnych sposobów (diagram 3.15), okazuje się, że zasada ta prowadzi do najlepszego wyniku w trzech przypadkach na sześć, przy czym to prawdopodobieństwo, wynoszące 1, jest wyższe od 1/3, czyli prawdopodobieństwa najlepszego wyboru przy metodzie losowej. Prawdopodobieństwo wybrania najgorszej koperty jest mniejsze o polow^rę, ponieważ wynosi 1/6, a nic 1/3. Prawdopodobieństwo wybrania średnio wartościowego czeku opiewającego na 10 dolarów pozostaje niezmienione na poziomie 1/3.

Jeśli mielibyśmy do czynienia z czterema kopertami, wartość m wynosiłaby 4 x 0,37. czyli 1,48. Skoro jednak m musi być liczbą całkowitą, a jej wartość jest mniejsza niż 1,50, wyznaczamy m = 1 jako standard, do którego będziemy się odnosić. Jeśli wyliczona wartość m przyjęłaby wartość z przedziału pomiędzy 1,50 i 2,00, wówczas jako standard wyznaczylibyśmy m = 2. Jeśli w opisywanym przykładzie koperty zawierałyby kwotę wynoszącą 1 dolar. 10 dolarów, 100 dolarów i 1000 dolarów, wówczas - zgodnie z zasadą Markowa -prawdopodobieństwo wybrania powyższych sum pieniężnych wynosiłoby odpowiednio 0,08, 0,17, 0,29 oraz 0,46, podczas gdy prawdopodobieństwo wybrania tych sum w' wyniku wyboru losowego wynosiłoby w każdym przypadku 0,25.

¹ L. Sachs, Applied Statisńcs, Springer. Berlin 1984, F..B Dynkin i A A. Juschkewilsch, Storn urnI Aulgubai ttber Murkoffsche Prozesse. Springer, Berlin 1968.

m	o	: 100
eh		| 10 ,
: 10 j		m
10	en
I ioo|	m	El
|ioo|	r°i	D

Diagram 3.15 Optymalne zatrzymanie Markowa zastosowane na przykładzie wyboru najlepszej koperty spośród trzech kopert zawierających różne sumy pieniędzy.

Optymalne zatrzymanie Markowa jest bardziej znane pod nazwą problemu małżeństwa Markowa (lub inaczej problemu sekretarki), który polega na tym, że mężczyzna musi wybrać sobie żonę spośród regularnych ciągów nieznanych kobiet. Załóżmy, że rozpoczyna swoje poszukiwania w wieku 18 lat i kontynuuje je, dopóki nic osiągnie 40 lat. Teoretycznie w wieku 26 lat, zużywając 0,37 dostępnego czasu, ustali swój standard jakości. Od tego momentu powinien zdecydować się na ożenek z pierwszą kobietą, która przypadnie mu do gustu. Nic trzeba tutaj dodawać, że takich samych obliczeń, mutatis mulandis, musiałaby dokonać kobieta wybierająca sobie męża².

Przechodząc do kwestii inwestowania na rynku, załóżmy, że rynek otwiera się o 9.00 i zamyka o 17.00, lub, co wychodzi na to samo, że rozpoczynamy pracę o 9.00 i kończymy o 17.00. Razem daje to osiem godzin pracy. Jeżeli notowania kursu zmieniają się raczej regularnie w ciągu całego dnia, wówczas potrzebujemy 8 x 0,37 = około 3 godzin na uzyskanie naszego standardu. Zgodnie z tymi obliczeniami, czekamy do 12.00, po czym przeprowadzamy transakcję po pierwszym kursie, który możemy zaakceptować. Ważne jest to, że dopuszczamy możliwość złamania reguły, bo jeśli w ciągu początkowych trzech godzin przeznaczonych na oczekiwanie napotkamy na odpowiedni kurs, czyli cenę odpowiadającą

i. 8 December 1978. s. 785.

IR. Elliot, The New Sialesman