UNTITL71

5 ROZSZYFROWAĆ RYSEK

większość została omówiona przez Makridakisa i Wheelwrighta", my jednak rozpatrzymy w poniższych podrozdziałach najbardziej rozpowszechnione i skuteczne.

Wygładzanie średnią kroczącą

Koncepcja średniej kroczącej została przedstawiona w 1920 roku przez G.U. Yulea, i chociaż nie jest ona tak ścisła matematycznie jak regresja, stała się najczęściej stosowaną i najprostszą techniką wygładzania. Mówiąc ogólnie, dzięki zastosowaniu średniej kroczącej otrzymujemy rekonstrukcję wykresu, w którym ostatnie dane w każdym obserwowanym okresie zostały zastąpione przez średnią z tego okresu.

W każdej operacji wygładzania ważne jest, aby otrzymane dane były wystarczająco gładkie. Można osiągnąć ten cel stosując progresywnie coraz dłuższe okresy, aż do uzyskania pożądanego efektu. Jednak taki efekt zawsze będzie okupiony zwiększeniem niepożądanego opóźnienia pomiędzy średnią i danymi wyjściowymi. Innym podejściem jest metoda podwójnego wygładzania, która polega na wyciągnięciu średniej kroczącej z pierwszej średniej. Interesującym aspektem tego podejścia jest to, iż w wyniku zastosowania podwójnej średniej kroczącej w przypadku danych charakteryzujących się trendem, gdzie okres przypisany pierwszej i drugiej średniej jest ten sam, otrzymujemy drugą o takim samym opóźnieniu w stosunku do pierwszej średniej, co opóźnienie pierwszej średniej w stosunku do danych wyjściowych. Ale w tego typu wygładzaniu okres przypisany pierwszej i drugiej średniej kroczącej nie musi być ten sam i w praktyce nie jest ten sam. Możemy na przykład w przypadku pierwszej średniej użyć okresu krótszego niż 10 dni, natomiast dłuższego niż 10 dni w przypadku drugiej. Nie ma tutaj jednak żadnych łatwych i gotowych reguł, celem jest natomiast osiągnięcie możliwego do przyjęcia wyniku. Zwróćmy także uwagę, że jeśli pierwszy i drugi okres wynoszą odpowiednio N_t i N₂, wówczas otrzymujemy taki sarn wynik, jaki otrzymalibyśmy w przypadku odwrotnym, czyli wtedy, gdy pierwszy i drugi okres wynosiłby odpowiednio N₂ i A'..

W wyniku podwójnego wygładzania średnią kroczącą największe wagi przypisane zostają danym znajdującym się w środku, zaś w kierunku dwóch krańców wielkość przypisanych wag stopniowo się zmniejsza. Jest to więc sytuacja inna niż w^r przypadku pojedynczego wygładzania średnią kroczącą, gdzie wszystkim danym przypisana ¹ S. Makridakis. S.C. Wheelwrighi, Yorecusting. Melltods and Applications. Wiley, Chichester i978.

jest taka sama waga. Jeśli w przypadku podwójnego wygładzania mielibyśmy do czynienia z danymi postaci R , R₂, R-„ ... /?_, natomiast okresy wynosiłyby N = 3 oraz N₂ = 4, wówczas otrzymalibyśmy:

R = (R_t + 2R, +3R, +4R. + 2R, + R_i)/l2

Nie istnieje żaden wystarczająco silny argument a priori przemawiający za wysuwaniem najnowszych danych naprzód, czyli przypisywaniem najpóźniejszym wartościom największej wagi, tak jak to czyni się na przykład na strzelnicy, biorąc pod uwagę wyniki ostatniej serii strzałów, ale nie oznacza to, że taka procedura nie powinna być stosowana, jeśli prowadzi do zadowalających wyników.

Wygładzanie regresją kroczącą

Obliczanie regresji kroczącej przebiega analogicznie jak w przypadku średniej kroczącej, z tym że ostatnie dane w danym okresie nic są zastępowane przez średnią z tego okresu, ale przez ostatnią wartość, którą przyjęła w tym okresie linia regresji.

Jak pokazują diagramy 4.28-4.31, w pewnych przypadkach można z powodzeniem używać regresji o stopniu wyższym niż jeden. Diagramy pokazują, że dla tego samego okresu wynoszącego 200 dni krocząca regresja kwadratowa charakteryzuje się najmniejszym opóźnieniem w stosunku do danych, natomiast średnia krocząca -największym. Diagram 4.28 zawiera najlepszy ruchomy estymator, stanowiący nachylenie następujących po sobie ruchomych linii najmniejszych kwadratów uzyskanych dla tego samego 200-dniowego okresu. Najlepszy estymator (górna krzywa), który jest lepszym estymatorem trendu niż średnia krocząca, jest również niezmiennie bardziej gładki.

W przypadku wygładzania za pomocą kroczącej regresji jest oczywiste, że gładkość krzywej wzrasta w miarę powiększania długości okresu, co powoduje jednocześnie zwiększenie opóźnienia krzywej regresji w stosunku do danych. Na uwagę zasługuje fakt, że przy wygładzaniu regresją sześcienną obejmowany okres może być trzy razy dłuższy niż okres obejmowany przez średnią kroczącą, a mimo to krzywa regresji będzie o wiele bliższa danym niż średnia (diagramy 4.32 i 4.33).