Obraz9 (58)

oznacza hamiltonian bez zewnętrznego pola elektrycznego. Zarówno w równaniu (15.2), jak i w dalszym ciągu gómy wskaźnik P oznacza zaburzenie (perturbację).

Jeżeli pole elektryczne ma natężenie F, to na elektron działa siła

—eF.    (15.4)

Odpowiednia energia potencjalna, wynikająca ze związku „siła razy odległość", wynosi wówczas

y-eF-r,    (15.5)

pod warunkiem, że pole F jest jednorodne.

Formalizm, jaki tu wprowadzimy, może być stosowany do zaburzeń ogólniejszych niż (15.5), więc w równaniu (15.2) zastosowaliśmy oznaczenie Jt* zamiast V^p. W wielu przypadkach stwierdzono, że zewnętrzne pole elektryczne powoduje jedynie niewielką zmianę funkcji falowych i energii elektronu, a więc pole to działa jako tzw. małe zaburzenie. Dla jawnego podkreślenia faktu, że zaburzenie jest małe, zapisujemy w postaci

<T^P = A<T\    (15.6)

gdzie A oznacza mały parametr. W dalszym ciągu założymy również, że rozwiązaliśmy już niezależne od czasu równanie Schrodingera bez zewnętrznego potencjału zaburzającego

<r₀*_v = £^v.    (15.7)

Wskaźniki 0 w .ł ₀ i £? podkreślają, że wielkości te odnoszą się do zagadnienia niezaburzonego. Na początek załóżmy, że wszystkie energie £? mają różne wartości.

1522. Kwadratowe zjawisko Starka.

Rachunek zaburzeń w przypadku bez degeneracji stanów*¹

Rozwiązując równanie Schrodingera zawierające potencjał zaburzający, czyli

jr\j/ = Ety,    (15.8)

przedstawimy poszukiwane rozwiązanie ^ w postaci superpozycji rozwiązań niezaburzonych 0_V. Oczekujemy, że pole elektryczne zmieni energie stanów, a może i kształt funkcji falowych. Takie zmodyfikowane funkcje falowe mogą być zbudowane z funkcji niezaburzonych metodą dodawania ich do funkcji falowych należących do innych poziomów energetycznych (rys. 15.4). Na podstawie takiego rozumowania, które można też uzasadnić matematycznie, przyjmujemy, że próbne rozwiązanie (poszukiwana funkcja falowa) ma postać

iKr) = f e_v*_v(r).    (15.9)

1

W tej książce zajmujemy się rachunkiem zaburzeń niezależnym od czasu. Zależny od czasu rachunek zaburzeń, który jest również bardzo ważny, jest dyskutowany szczegółowo w książce II.