PB032257

m ■

iczba

Granica cfggu łićżbowego __

5 PRZYKŁAD 2.67

Które z następujących liczb: mieniu e = -?

1-; 1,3 ; 0,9; 5 _; jj _;1Z nałctą do otoczenia Hotby 1 o ³ ' 3    4    . 20 -

Pro.

1 1 1 2 i

¹ 3 3 i 1 4 6 4 j ¹ 5 10 10 5 |

ROZWIĄZANIE

Dis c « - otoczeniem liczby 1 jest przedział

cienia liczby 1 o promieniu e = - należą liczby: ~; 0.9 5    20

czyli pracdńal [i; | j. t)o_oto. ,1 (rys. 2.10).

Rys. 2.10

e=t «■*

i i tt

.ii?.,-;

iłliillll    1    11    12    13    U    15

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10    10    10    10    10

ly grecką litq_{

Zauważmy, że jeżeli jakaś liczba należy do otoczenia liczby 1 o promieniu e = -, to odległość tej liczby od liczby 1 jest mniejsza od promienia e =-.

Na przykład:

Iział otwarty:

dla liczby 1,1 mamy : [1,1 -1| = 0,1 <i dla liczby 0,9 mamy : |0,9 — 1| = 0,1 <-

1=—<i.

20    5

-dla liczby — mamy : 20

Ogólnie możemy powiedzieć, że: „dowolna liczba a należy do otoczenia liczby g o promie niu e > 0 wtedy i tylko wtedy, gdy jej odległość od g jest mniejsza od promienia e ”.

Fakt ten jest geometryczną interpretacją nierówności: \a - g\ < e,

a e (g-e;g + e) <z>g-e <a <g + e <=> \a-g\ <e

Stąd:    a e (g-e;g + s)o\a< e.

5 PRZYKŁAD 2.68

półrzędną, czyli prze    Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem <?„= — . Podaj taką liczbę M, aby każdy wyraz ciągu

toczeniu liczby.

(a„) o wskaźniku n > M należał do otoczenia liczby 0 o promieniu e = 0,001.

ROZWIĄZANIE

Z treści przykładu wynika, że: