Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona2 �łka Nieoznaczona

132 10. Całka nieoznaczona

10.3.    a) y + x² + In|x| + C. b) 4 + ^2l“i ^{+ C}* ^c) x-^-21n\x\ + C.

d) |xy/x+x+C. e) x+aictgx+C. f) tgx+C. g) — "\n\x\4*C.

h)    x²-ctgx+'C. i) ^tgx + ^x + C. j) -2cosx + 3^x + C. k) e^x — x + C. 1) —2cosx + C.

10.4.    a) ^x⁶ - ^ + 2x³ + C. b) x³ + 5x + | + C. c) 4x + 6Vx + C. d) e* + łar + C. e) tgx + C. f) |xVx + \x²y/x + C.

g) |ac-|ln|i|-4 + i^i + ^c- ^h) bⁱ^^{5 + 91}v^{/5 + C}-

i)    ^ + 3x+C. j) e? - 7smx + C.

10.5.    a) xsinx + cosx + C. b) (x - 1) e^x + C. c) (lnx + 1) + C.

d) <f(cosx - sinx) + C. e) \ x²(lnx -    + C.

f)    ar sin x + 2x cos x — 2sin x + C.

g)    |x³arctgx —|x² + |ln(x² + l) + C. h) xln² x —2xlnx+2x + C. i) — xcosx+sinx+C. j) §x³(31nx — 1)+C. k) (x²—2x+2)e^x-V-C.

10.6.    a) |xVx(ln |x| - |) + C. b) e?*(^a ~\) + C-

c)    ^fⁱaxctgx- | + C. d) —+ ctgx) -V C.

e) | (xVl — X² -T- arc sin x) + C. f) | (sin(ln x) + cos(ln x)) -V C.

g)    I_e^arcsini(x + n/T^Ic⁵) + c. h) ^(xln3-l) + G.

10.7.    a) ^(5x + 3)⁴ + C. b) iln|2x - 5( + C. c) -e^C08X + C.

d) ln|l + sinx| + C. e) 2e^ + C. f) —2cos-yx + C. g) -j- + C.

h)    ln|3 + xlnx| + C. i) i2fe"-3x)⁴ i) Wl + x² + C. k) x - ln(e^x + 1) + C. 1) xarctgVaT—1 — y/x — 1 + C.

m) ctg(cosx)+C. n) |>/(l + lnx j³ -2>/l + lnx+C. o) ^ln²x+C.

10.8.    a) Łe-I+C. b) I_e^MCts^2l + C. c) aictge*+C. d) i(3 + 4e^I)l+C. e) 2Vl + tgx + C.

f)    i - e~^x arc tg e¹ - ^ln(l + e^2x) + C.

g)    |(x⁴ arc sin ^ + ^p\/x² -1) + C. h) -|ln\l + 3cosx\ + C.

i)    &(3«*-4W(«* + iF+c. i)

k) ^§^ + c.

10.9.    a) glnj|^|| + C. b) iarcctgf + C. c) ln\x² + H + 3aictgx + C. d) x —lnx + l + C. e) ln|l + x|-|ln|l + 2x\ + C.

f) jzi-ln|x-l| + 31n|x| + C. g)    "I^arctsU + x) + C.

h)    ln|x- 1| - |aictg| + C. i) 3aictgx + ln\l + x²| + C.

j)    ln|x| + 2arcctgx + C. k) aictgx—rr + C.