RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona4 ÊÅ‚ka Nieoznaczona

134 10. Całka nieoznaczona

10.14.    a) cos x — 2 arc tg(cos x) + C. b) J arctg(2tg |) + C. c) Jln|£{§|| + C. d) arctg(^^i)+C.

e) arc tg    ^ 4- C. f) ^ arc tg(sin² x) 4- C.

g) y/2 arctg(\/2 tg x) — x + C. h)    4- C.

10.15.    a) 2(sin yfx — yfx cos y/x) 4- C. b) -7x - ln 1^Slnx~^ 1 + C.

2 v 2 I sin x-\- v2 i

c)    e^x arc tg e^x — ln y/e^2x + 1 + C.

d)    -3x+\/3arctg ^i+ln |l4-x|- \ ln |l-x + x²| + xln |l4-x³!4-C.

e)    x tg x + ln | cos x\ + C. f) 2(1 — cos x) e^cosx + C.

g) arctge^x4-C. h) Nie wyrażana przez funkcje elementarne.

i)    x ln(l 4- y/x) - | + sjx - ln(l + ^x) 4- C.

j)    x ln y/l + x - |(x — ln jx 4- 1|) + C.

10.16. a)

^c)

d)

^e)

f)

g)

i)

k)

m)

n)

|(1 — 5x4-2x²)V2 4- 2x 4- x²4-§ arsh(l4-x)4-C. b) | tg² (x 4-1)4-C. (x + 1) 4- 4 \Jx + 1 + 4 ln j \/x 4- 1 - 1J + C.

\/x 4- x arc cos y/yj^ - arc tg y/x 4- C.

—    + f yjl + x² + ^ ar sh x + C.

^_3 ln I tgx + lj + £ln!tg²x § (1 + y/x)^s + C. h) x²ln

y/3 _Qł.„ _+rc 2 tp,x— 1

tg x + 11 + arc tg

l+x

l—x

3 -----    y/3

+ X+ ilnl^l + C.

C.

| X+1

2 (y/x - \n(y/x + l)) + C. j) |xy^ + 2_v^+C. ln|lnxj - nfj+ C.

1) e^x — arc tg e^x 4- C. j arc tg x 4- ln |xj — \ ln |x² + 11 4- C.

y/3x²-I-l '

\/3a

1-1

+ i

+ C.

10.17.    a) ^(x²-l) ln |x+l|-\x²+\x+C. b) xln(x²+l)-2(x-arc tgx)+C.

c)    2 arc tg x 4- ln |x| + \ ln(l 4- x²) 4- C. d) iln²ixj-t-C.

e) 2ln |e^x — 1| — x4-C. f) x4- 2ln |x|- \ +C. g) ~+2x + ln\x\+C. h) ^-4 y/^.-l + C. i) 2 ln \ y/x + 1| + C. j) ln jx + Vx‘^ż + 2\ — arc tg ^v/x^⁺² + C.

10.18. a) tgx-ctgx + C. b) | sin(2x + 3) + C. c) ^t-^lS~ -    + C.

d) ln | sin xj 4-C. e) xlnx — x 4-C. f) x arc tg x — ^ ln(x² + 1) 4- C. g) x arc sin x 4- Vl - x² 4- C. h) - ln [1 + cos x| 4- C.