skanuj0025

484

508.

III. Rachunek całkowy

* .	1 ,	X		i	1
— dx =	-z-x^3 arcctg		+	-~ax^2	— --a
a	3	a		6	6
■Adx = a	*^n+1	X	1	° f	' X^n+1
	n+1 arcctg	a	r	n+lJ	a^i+x*

509. J

i

510.

^arcctS^    J    *    .3    „s

-dx = — n ln |*|---h —— — ——

*    2    a    3 ²a³    5²a⁶

Td>

^arCCtgł ,    1    *1, «*+*•

—— dx = - - arcctg- + - ln _.

arcctg —

xⁿ

511. J-—^-dx =

1    x a C

n*-^arCCtg a n—lJxⁿ~¹

dx

(a*+x²)

«*1

(n-1)

Cali	:i o d wr ot	:nych f	u:	n k	:c j i hi	perbo
512.	1 arsinh — dx	= xarsinh -	X	-1	/**H-a^2 ,	a # 0.
			a
513.	1 arcosh— dx	= xarcosh	X	. _	]/x^2-a^2 ,	a# 0.
	) a		a
514.	I artgh—dx = > a	= x artgh — a	■ +	1 ~2	ah\\a^2—x	*1, a#
515.	I arctgh — dx ) a	= x arctgh	X a	+	51#^5-	-a^z\, a

B. CAŁKI OZNACZONE 8. Podstawowe pojęcia i twierdzenia

Określenie. Całką oznaczoną funkcji y = f(x) w granicach od Ą do b, określonej w przedziale domkniętym <o, fc> (^x), przy czym może być a < b (przypadek A) albo a > b (przypadek B), nazywamy liczbę otrzymaną w sposób następujący.*

(^l) Pojęcie całki oznaczonej może być uogólnione również dla funkcji określonycł w dowolnym obszarze spójnym (przedział otwarty albo jednostronnie domknięty półoś albo cała prosta liczbowa) albo w obszarze spójnym z wyłączeniem skończone ilości punktów odosobnionych. Całki rozważane w takich obszarach uogólnionycf zalicza się do całek niewłaściwych (patrz str. 502 - 509).