stat PageF resize

46

3.6 Testy statystyczne

której wartość porównujemy z kwantylem Xi__a k-v J®śli X² > Xi-<* fc-i> odrzucamy Ho- Test ten możemy zastosować jedynie przy dostatecznie dużej liczebność próby n.

3.6.4    Zależność między niektórymi testami statystycznymi a przedziałami ufności

Niektóre testy statystyczne można przedstawić jako równoważne wnioskowania dotyczące przedziałów ufności. Załóżmy, że X\, X^,..., X_n ~ N(p, <7²), przy czym zarówno wartość oczekiwana p, jak i wariancja a² są w rozważanym modelu statystycznym nieznane. Interesuje nas sprawdzenie hipotezy dotyczącej średniej

Ho : p = po    (3.113)

dla pewnej ustalonej przez nas wartości po, przeciw'ko hipotezie alternatywnej

H\ : fi ^ po ■    (3.114)

Procedura testowa mówi w^r tym przypadku, że hipotezę zerow^rą należy odrzucić, jeśli

|*-_W)|>tl__e,/_2in_₁-^| .    (3.115)

Zauważmy, że jest to równoważne spełnieniu jednego z następujących warunków «> < X - łi_a/2;„_ 1 -J=    (3.116)

lub

pO > X -f* *l-a/2;n-l - J= •    (3.117)

Jeśli wykorzystamy równość a -f /? = 1 (porównaj z (3.86)) otrzymamy następujący wniosek: odrzucenie Ho na poziomie istotności a następuje wtedy i tylko wtedy, gdy po nie znajduje się w przedziale ufności wyznaczonym w rozdziale 3.5.2 na poziomie ufności /? = 1 — a.

Tego typu mechanizm można zastosować również w' przypadku testowania niektórych innych prostych hipotez statystycznych, np. dotyczących średniej w modelu opisanym rozkładem normalnym ze znanym odchyleniem standardowym (patrz rozdział 3.5.1) lub dotyczących wariancji w^r modelu opisanym rozkładem normalnym (patrz rozdział 3.5.3).

3.6.5    Inne testy statystyczne

W statystyce istnieje szereg innych testów statystycznych. Nie będziemy ich tutaj dokładniej omawiać, ponieważ wykorzystywane w nich statystyki testowe lub rozkłady prawdopodobieństwa mają zbyt skomplikowaną postać. Warto jednak znać ich nazwy, aby móc z nich łatwiej skorzystać w komputerowych pakietach statystycznych (takich jak np. SPSS, Statistica, SAS).