IMGh92

228

Pola komutacyjne przestrzenno-czasowe z komutacji) kanałów

oznacza. ze dyskutowane własności danego pola komutacyjnego są niezależne od tego. czy struktura jest regularna, czy zmodyfikowana.

Sformułujemy i udowodnimy następujące twierdzenie dotyczące pola z rys. 7/21.

Twierdzenie 7.1 [14] Pnie komutacyjne TS/3/FW zbudowane z komutatorów przęśl rzennn-ćinsnwyeh jest niehlnknwnlne w wąskim sensie Wtedy i t\lkn wtedy, gdy

(7/8)

Dowód: Będziemy rozpatrywać tylko jedną ..połówkę" pola czlcroprzc-wodowego. Warunek konieczny udowodnimy przez podanie takiego ciągu zgłoszeń, który spowoduje zajęcie m = 2L(/i,/—l)/(i/„)J+1 komutatorów sekcji środkowej. Do wyboru dróg połączeniowych będziemy stosować zmodyfikowany algorytm quasi-przypadkowy. Założenie to nie wpływa na ogólność rozważań, ponieważ dowodzimy nieblokowalności w wąskim sensie, czyli dla każdego algorytmu wyboru dróg połączeniowych Modyfikacja algorytmu quasi-przypadkowego (patrz p. 6.5) będzie polegała na tym. ze przy zestawianiu dróg połączeniowych prowadzących między tymi samymi komutatorami sekcji pierwszej i trzeciej będą zajmowane kolejno wszystkie wolne kanały do wybranego komutatora sekcji środkowej, następnie wszystkie wolne kanały prowadzące do kolejnego komutatora itd. Gdy natomiast kolejne zgłoszenie pojawi się na innym komutatorze sekcji pierwszej, droga połączeniowa będzie zestawiana przez wolny komutator sekcji środkowej, następujący po zajmowanym ostatnio. Symbol (a.b) będzie oznaczać połączenie między komutatorem o sekcji pierwszej i komutatorem /> sekcji trzeciej.

Krok 1. Zestaw »■/,[(/),/,— 1 )/(u/»)J połączeń (jr.y), x * y. Połączenia te będą przechodziły przez U"./— • )/(^l'/»)J różnych komutatorów

Krok 2. Zestaw    l)/(v/,)J połączeń (v,x). Połączenia te będą prze

chodziły przez [(n,j,— l)/(v/„)J następnych komutatorów sekcji środkowej Zestawienie połączenia (x.x) wymaga użycia komutatora o numerze 1 )/('•/„)] + 1. co kończy dowód warunku koniecznego.

Warunek dostateczny udowodnimy, rozpatrując najbardziej niekorzystny stan pola komutacyjnego przedstawiony na rys. 7/36. podobnie jak to zrobiliśmy w dowodzie twierdzenia 6.1. W stanie tym zajętych jest /t,/,-l kanałów wejściowych w wybranym komutatorze sekcji pierwszej oraz n,f, - I kanałów wyjściowych w wybranym komutatorze sekcji trzeciej. Nic istnieją pray tym żadne drogi połączeniowe między wybranymi komutatorami sekcji zewnętrznych. Kanały między pierwszą a drugą sekcją są zajmowane kolejno, czyli wybieramy

Rys. 7/36 Nai&ardiiej niekorzystny stan pola trzysekcyjnejo

najpierw wszystkie kanały prowadzące do pierwszego komutatora sekcji środkowej, następnie kanały prowadzące do komutatora drugiego ttd. Ostatecznie zajmujemy n,f-1 kanałów w traktach miedzysckcyjnych. Wynika stąd. że w vp = |_(n,/ - l)/(v/,)J tratwach prowadzących z wybranego komutatora sekcji pierwszej nic ma już wolnych kanałów. Jeżeli (n,/.— l)/(v/,) nie jest liczbą całkowitą, to istnieją wolne kanały, prowadzące do ostatniego zajmowanego komutatora. Podobnie zajmuicmy kanały w traktach między drugą a trzecią sekcją. W tym przypadku rozpoczynamy zajmowanie kanałów od pierwszego całkowicie wolnegn komutatora sekcji środkowej. JeZeli (n,/_f — 1    nie jest liczbą całkowitą, to

l(n,/, — I )/('•/„)-l(n,/,- l)/(f/,)J|f/„ kanałów lączynn przez częściowo zajęty komutator sekcji środkowej

Przypuśćmy. Ze naleZy zestawić połączenie międz wolnym kanałem wejściowym wybranego komutatora sekcji pierwszej a wolnym kanałem wyjściowym wybranego komutatora sekcji trzeciej. JeZeli (u,/, — l)/(v/,) me jest liczbą całkowitą, połączenie to może być zestawione przez częściowo zajęty komutator sekcji środkowej. JeZeli natomiast liczba (n,f- 1 >/('’/,) jest całkowita, połączenie między rozwaZanymi kanałami wymaga dodatkowego, wolnego komutatora. W obu przypadkach należy użyć ni = 2p +• I komutatorów Kończy to dowód warunku dostatecznego.

Można zauważyć, ze przy w =/,=/,= 1 otrzymujemy warunek ni 5 2n, — 1. czyli powyższe twierdzenie jest uogólnieniem twierdzenia Ciosa.

Podamy obecnie, bez dowodów, warunki nieblokowalności trzech innych typów pól zbudowanych z komutatorów przcstrzenno-czas-iwych |I3. ló).

OS.iniFWINB- r > 3: ni 5 [ J" ¹    <"W)