Inżynieria finansowa Tarcz4

124 Innowacje finansowe jako atrybut...

bieżącym wynosi 20 dni. Na każde 100 USD płacone jest w każdym kwartale 2,5 USD odsetek.

Oprocentowanie narosłe do dnia 20 lipca 1998 roku wynosi 0,55 USD (20/91 • 2,5). W tej sytuacji cena nabycia dla 100 USD wartości nominalnej tej obligacji wynosi 91,5+0,55=92,05 USD.

W praktyce kontraktów futures na obligacje długoterminowe bardzo często umożliwia się zajmującemu krótką pozycję dostarczenie posiadaczowi kontraktu dowolnej obligacji, dla której okres wykupu nie jest krótszy niż czas trwania obligacji długoterminowej (najczęściej 15 lat). W momencie dostawy takiej obligacji cena otrzymywana przez zajmującego krótką pozycję jest obliczana za pomocą tak zwanych współczynników konwersji {conversion factor).

Wartość współczynnika konwersji dla obligacji jest równa wartości tej obligacji w pierwszym dniu miesiąca dostawy (zakłada się, że stopa procentowa przez cały czas ważności obligacji wynosi 8% w skali roku przy półrocznej kapitalizacji). Cena otrzymywana przez wystawcę opcji (krótka pozycja) jest zatem równa:

X_pk=XW_k+0,    (8.7)

gdzie: X,,k - cena otrzymywana przez zajmującego pozycję krótką,

X - bieżąca cena futures,

Wk - współczynnik konwersji dla danej obligacji,

O - narosłe odsetki.

Rozpatrzmy trzyletnią obligację kuponową oprocentowaną 24% w skali roku i o wartości nominalnej 100 zł. Współczynnik dyskonta niech będzie równy 12%, a płatności następują co kwartał. Aktualny kurs terminowy wynosi 91-16 (91,5 zł). Dla wyznaczenia ceny otrzymywanej przez stronę zajmującą pozycję krótką na koniec pierwszego kwartału należy wyznaczyć współczynnik konwersji i narosłe odsetki.

Współczynnik konwersji przy przyjętych założeniach jest równy: 12

W_k=^ 6-(l + 0,03/ +100 • (\ + 0,03 f- =87,71 +142,58 = 230,29.

/=i

Wiedząc, że cena nominalna obligacji wynosi 100 zł współczynnik konwersji na jedną obligację jest równy 2,3029.

Narosłe odsetki można wyznaczyć według następującego wzoru:

,    . liczba dni w okresie odsetkowym

O = cena nominalna■ oprocentowanie---,

0 = 100-0,24 - ⁹°- = 6 zł.

360