MATEMATYKA004

IV    CAŁKA NIEOZNACZONA    196

1.    Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona............... 196

2.    Metody całkowania.............................................. 201

3.    Całkowanie funkcji wymiernych........................... 214

4.    Całkowanie pewnych funkcji niewymiernych........    224

5.    Całkowanie pewnych funkcji trygonometrycznych 232

6.    Całkowanie równych typów funkcji....................... 238

V    CAŁKA OZNACZONA    242

1.    Określenie całki oznaczonej i jej interpretacje........    242

2.    Obliczanie i własności całki oznaczonej................ 251

3.    Całki niewłaściwe................................................ 267

4.    Zastosowania geometryczne całki oznaczonej.......    280

V!    CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE    298

1.    Ciągi funkcyjne.................................................... 298

2.    Szeregi funkcyjne................................................. 300

3.    Szeregi potęgowe................................................. 305

4.    Szeregi Fouriera................................................... 323

5.    Ciągi i szeregi funkcyjne zmiennej zespolonej.......    336

VII    MACIERZE. WYZNACZNIKI. UKŁADY

RÓWNAŃ LINIOWYCH    342

1.    Macierze. Wyznaczniki........................................ 342

2.    Układy równań..................................................... 360

TABLICA CAŁEK NIEOZNACZONYCH    375

SKOROWIDZ    379

I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

1. ELEMENTY LOGIKI. DZIAŁANIA NA ZBIORACH.

PODSTAWOWE WIADOMOŚCI Z LOGIKI. Przyjmujemy, że Czytelnikowi są znane pojęcia i symbole logiki matematycznej. Dlatego przypominamy tylko niektóre z nich:

(1)    Alternatywa pvq (czytamy: p lub q) jest fałszywa jedynie wtedy, gdy oba zdania p i q są fałszywe; w każdym innym przypadku alternatywa jest prawdziwa

(2)    Koniunkcja pAq (czytamy: p i q) jest prawdziwa jedynie wtedy, gdy oba zdania p i q są prawdziwe; w każdym innym przypadku koniunkcja jest fałszywa

(3)    Implikacja p=>q (czytamy: jeśli p, to q) jest fałszywa jedynie wtedy, gdy zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q jest fałszywe; w każdym innym przypadku implikacja jest prawdziwa

(4)    Równoważność poq (czytamy: p wtedy i tylko wtedy, gdy q) jest prawdziwa tylko wtedy, gdy obie implikacje p => q oraz q p są prawdziwe.

Twierdzenia matematyczne często formułujemy w postaci implikacji

(a) Z => T,