MATEMATYKA125

240 IV, Całka nieoznaczona

_h)jsin^x_)dx_

_x f xarcsmx . g)J-r—r-ft*

TT*

2. Obliczyć całki nieoznaczone:

.)hr£r.

J c +4e

Df_^_

J 3e ^x+e*+2^ł

»/?£*•

c^xdx

:)}

,r 2e^2x +e^{x 8} 1/3-C* -c^jx

dx,

ctg(l+e ^x)

dx,

'^,W^>

»J

4c

c*dx

2^x+4’

3h-4^>

3. Obliczyć całki nieoznaczone:

dx

^ł)-C x(7+41n²x) ’

^J xv4—31n^Jx

3-ln²x

'dx,

»f

(2-ln^zx)dx

x(3+ln^:x)

dx

x>/4lnx-ln²x cos²(lnx)

(4+lnx)dx

x(ln²x-4lnx)^!

l+Vlnx-4 , dx,

t7iiv

xlnx

)|C^tax)_dXi jjjarctgUlnjc)^

Obliczyć całki nieoznaczone _v rsin2xdx

a)I. . ₂ .

^J 5-sin x

^b>l

2sinxdx

(l+tgx)dx

4 usu* .ii-yy^u, r,r_r{»'-

^Jv5-cos²x    ^Jvcos^-x-2cosx    ^J In (sinx)

>/ 2-2cosx-t-sin²x sinx(3-fcosx)

X cos X Clgx

dx,

*>J

Ctg²X + l COS²X

dx,

■>f

„•cos x Dl dx,

>J

3>/l+lncosx

dx, k)J

ctgx

Obliczyć całki nieoznaczone;

x-2 .

—T"^dx-COS X

x+sinx

l+cosx

dx.

a)j2|x|dx, b)J(|x+2|-|2-x|)dx, c)Jc^x|dx

*'4 powiedli (podmie są z dokladno&ią do stałej całkowania).

I. a) l(4_x2_nrclg2x+arct^x-2x), b)^(x⁴arcJgx⁴+arctgx⁴-x⁴),

O    O

^c)~(8x² arcsin2x+2xVl-4x² -arcsin2x), d)-ilii(l+-!r)-—arctg—,

16    2    X X

«)-o~^xHrcsinc^x + -ln(l+Vl-c^2x )+x, x<0; t)lnx aresin(lnx)+vl-b‘²x,

g) x-Vl-x² arcsinx. h)^cos⁵(arctgx)-cos(arctgx), i) tg(arv^inx)-arcsinx.

j) (ln(arctgx)--l)arctgx, k)—Le^-2*^ . l)-j-arctg²(x²).

-• a)c^x-2arctg—, b)-liJ^C-~²*_t c)_:Ux'4-e^2x), d)-iarctg^£, -

2    4 _c^x+2 ²    V 2    V2_

e)V3-2e^x + ln|ł-^3-2e^x | flln|2-N?^x+>/e^Zx+4e^x-I|_t g)-2V3-e^x-e^2x,

h) -arcsin(c"*), i)ln(c^x We^2x-1 )+arcsiiXe"^x). j)-lnism(l+c~^x)|.

k) -e^_xarctge^x - ^ ln( 1+e^2x)+x, 1)~( 'Jj^arc*&^    In(3-i-4^x )).

3.

4

2jr r ¹ vr °    ^........ ...........

c)arcsin--^~² . f)2Vln x -5-2arclgVln x -5, g)"(arctg-~—

h)-^2lnx+sin(2lnx)), i)lnxarcig(21nx)-yh<l+4ln²x).

4    4

a)-ln(5-sin²x).b)-2afcsinllj^. c)-^(7^tgx)^\. d)łn|»inxW^+sin²x|.

e)-Vóo8²x-2wv*x-4ln|cosx-1+Vcos²x-2cosx|, IV, _2/^_. *• g)tgXrClgx,

21ir(>inx)

h)(-ln²ctgx+2lnctgx-2)ctgx , i)(H*nx)^:e ^f,nx, j)-2^(l+lncosx)^ł, k)(x-2)tgx+ln|cosx|, l)xtg(x/2).

a)x|x|,    b)(l/2X(x+2)|x+2|+<2-x)|2-x|), c)c^x dla x*0 oraz. -e ^x dla x<0.

5.