Matem Finansowa 0

90 Dyskonto

k(0 =

1

d(t)

dla te R⁺

(3.4)

W uogólnionym przypadku (dla dowolnego kapitału końcowego K,) definicja przybiera postać:

Funkcję D(t) nazywamy funkcją dyskontowania kapitału, jeżeli D(t) = K, d(t),

gdzie K, - kapitał końcowy (przyszły) a d(t) - funkcja dyskontowania jednostki kapitału.

Z wyżej zapisanej definicji wynika, że funkcja dyskontowania kapitału przejmuje własności funkcji d(t), co w konsekwencji oznacza, że

1° D(0) = K,,

2° D(t) - jest nierosnącą funkcją zmiennej te FT,

3° D(t) - jest funkcją ciągłą, gdy funkcja d(t) jest ciągła.

Dla przykładu 3.1. funkcja dyskontowania jednostki kapitału ma postać:

D(t) = -y4—= K_t(t² +1)^-1 t²+l

dla te R⁺

(3.5)

D(t) - zdyskontowana wartość kapitału końcowego K,,

(t² + 1)¹ - czynnik dyskontujący (funkcja dyskontowania jednostki kapitału), K_t - końcowa wartość kapitału (kapitał dyskontowany).

Z przeprowadzonych rozważań wynika, że dla ustalonej funkcji dyskontowania kapitału, zainwestowany w momencie początkowym t=0 kapitał D(t) pozwala uzyskać w momencie t kapitał o wartości K_t. Różnicę pomiędzy wartościami K, i D(t) nazywamy dyskontem i traktujemy jako opłatę pobieraną z góry za prawo dysponowania kapitałem o wartości K, w momencie początkowym t=0.

Uważny czytelnik zauważy, że tak właśnie postąpiono w przypadku omawianej w przykładzie 2.5 „transakcji typu B”.