matma
9

7.26.    Oblicz współczynniki trójmianu y = ax² + bx + _c, jeśli do wyk.,

su należy punkt A = (5, 5) i y_min = 1 dla x = 3.    ]

7.27.    Do wykresu funkcji y = ax² + bx + c należą punkty A = (0. ii i B = (2, 9) oraz wiadomo, że funkcja ma jedno miejsce zerow* Oblicz a, b i c.

7.28.    Na podstawie danych wykresów (rys. 7. 1—7.4) funkcji kwadn. towej ustal znaki parametrów: a, b, c, A, x_u x₂, x_w, y_w.

ł "» Wyznacz największą wartość funkcji w podanym przedziale:

,i| y    =    — 2x² + x — 1,    xe<0;2>;

l>) y    =    — x² — 3x + 10,    xe<0;2>;

t) y    =    2x² —x + 1,    xe<0;2>;

<l) y    =    x —x²,    xe<0; 2>.

' io Wyznacz najmniejszą wartość funkcji w podanym przedziale:

,i) y = x² + 4x — 2,    xe< — 1; 2);

h) y = 2x² — l,5x + 0,6,    xe< — 2;— 1);

c) y = x² — 1,    xe<0; 1).

u I )ane są funkcje kwadratowe: a) y = x² — 7 !>) y = x² + ^5,

c)    y = x² —6x,

d)    y = x² + 8x+ 16.

Wyznacz miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka paraboli i punkt przecięcia wykresu z osią x dla każdej funkcji.

/ 12. Wyznacz brakujące współrzędne punktów

A (-1, ?), B (2, ?), C (Ji, ?), D (?, 3),    £ (?, - 2) tak. aby

punkty te należały do wykresu funkcji podanego w zadaniu 7.31. a), 7.31. b), 7.31. c), 7.31. d).

1.13. Daną liczbę rzeczywistą a przedstaw jako sumę dwóch takich liczb, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza.

M4. Liczbę 8 przedstaw jako sumę takich dwóch składników, aby suma ich sześcianów była najmniejsza.

7.35.    Siatką drucianą długości 60 m należy ogrodzić prostokątny plac przylegający jednym bokiem do muru. Jakie wymiary winien mieć plac, aby jego pole było największe?

7.36.    Prostokąt ma boki długości a cm i b cm. Bok a powiększamy o x cm, zaś bok b zmniejszamy o x cm. Dla jakiej wartości x pole nowego prostokąta będzie największe?

7.37.    Przekrój osiowy walca ma obwód 20 cm. Jak dobrać wymiary walca, aby pole jego powierzchni bocznej było największe?

7.38.    Przekrój osiowy stożka ma obwód 30 cm. Czy można dobrać tak wymiary stożka, aby pole jego powierzchni bocznej było największe?

7.39.    Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze trójkątem równobocznym. Obwód okna wynosi p. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby powierzchnia okna była największa?