osc2

VIII. Ruch drgający		■■ ‘
1.4. Dane:	Szukane:	•■■■i
r = <>.5y0	/=V	i •• d
y=y0sino>/		i
0,5y„=yasin/y/ - 0,5 = sin cot -	cot = ^ rad
co==y~
2 TU Tl I „		•
~t~ 6~ - ‘-h^T		::

.    . “‘^,my    P^0,0W? ^ar”plitudy po upływie 1/12 okresu. W drodze

powromej znów przejdzie przez punkt leżący w połowie amplitudy. Redzie to w nio-

m/łnólł* t — J T* * T* _ Ć) m

1.8.

mencie ,₂=±t-^T=-^-T.

Dane:	Szukane:	i
/= 0,5 Hz *o=20f	y(/) = ? "(') = ?. «(/) = ?	1
© = 271/= 2?r- 0,5 = Jt
i'=i’0coscot - iz = 20 cos71/
iz. = ftjy — y = = 2C) u z o r,, ry 7i
y=y„siiuu/ - y==^sin7t/
// = -y„ń7^2sin/y/ = -^7I^3sin7t/ -	a = — 20 TT sin 7T r	.
Dane:	Szukane:	.
y= 0,4 sin 200/,-,	/=?, ^7=?- .v„=?	!m>i
Porównujemy równanie szczegółowe	,y= 0.4 sin 200/	\ ' i Vm. *.
z równaniem ogólnym:	y=y(,sinńj/
Z porównania wynika, że y0= 0,4 m, ft>= 2001. (0= 277/= 2001 - / = |00 I = 3u85i
7 = j- = 0,031 s		' (f.
Dane:	Szukane:	.. -
y- sin 628/, / = l s	3'o='^>, i/,*?, //„=?	;.'o

y=y_asm(Ot y=.sin 628/

1.9.

☆ 1.10

Z porównania wynika, że: v„= I m, (o=6~>8 -

i'„=/i/y_u=628^

tt = -y_aa)²s\nCt)t = - 1 m 3,94 • 10^S-L sinń28/ =

S'

= ~3,94 I0⁵ sin 628 ^ = -3,94 I0^ssin(l00 2tt) = 0

i

*

r.

•i

-lir.

Rozwiązania

Dane:

ni = l()g= I0'² kg >-„= 10cm = 0,1 m r= io'^Js

Szukane:

F_a=1

E pau.~ ’ E). inui ⁼ <>-

a) E_u=-ky₉=-i>iCO y_u=-m

2 ■*

,,_r    >’"’l "-(^J

2 " 2

^J» =-»>^y₀ = - l°‘³-^rr 0,1 ^5^ = 394,4 N

10'

4n²my‘ _ 2 9,86 |Q'²- 10 ² kg- nr ₌ ,_{9 ?2} j

27^,:

10'⁴

4K\y²_2 9,86 10'² kg nr

10'

= 19,72 J

Szukane: E = ?

Dane:

ni = 1 g = 10 ’ kg y= 0,2 sin 100/

>-„=0,2 m, (0=100^

i/„ =«>-„= 100 i 0,2 f = 20f

Całkowita energia mechaniczna równa jest największej wartości energii kinetycznej lub potencjalnej:    ,

E = E,

10'‘kg 400

s² _

= 0,2 Nni = 0,2 J.

Najpierw zapisujmy równania dotyc/ajcc tych energii:

E_k =    = 0,5 m (0)y₉ cos co t)' = 0.5 m nr y*cos² cot = E_kiim cos² col

E _t~ i k >-² = 0,5/?i<y² >-² = 0,5mar>-²sin²zz>r = E_/)imisin^!ft)r E = E. -i E - 0,5nICO²y:. cos²a>t I 0,5»ifl>² y²sin²ft>Z

E = 0,5/»ftr>'²(cos^Jft)/ + sin²ry/) - 0,5wftr>-² = E_tmji+ E_(illu,

1

201