81562 wah1

VIII. Ruch drgający

>2&S

-(A

i    . i

2. Wahadła matematyczne i fizyczne

tf

2.1.    Weźmy pod uwagę wzór na okres drgań: T= 271 j~. Przy niezmienionej długości /

wahadła, okres drgań zależy od wartości przyspieszenia grawitacyjnego. Na biegunie wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest większa, więc okres drgań jest tam krótszy. Na biegunie zatem wahadło waha się nieco szybciej niż na równiku.    -j

2.2.    Dane:    Szukane:

T= Is, g~ 10-01 s

/ = ?

Ani J

, m 1 „2

^T=2nJg - ^r=4^t

„_r2    10^1- ls²

'"fp-TTW—⁰'^25m-^25cm

2.3. Dane:

Szukane:

L

^J>~ 2ti y/,’ 2n J l₂~ 2n J /, ~2n    " ^r~

8 _

2.4. Dane:

A/=6 IO^J4kg, g=9,8™ R_y = 6370 km= 6,37 lO^m (7 = 6.67 • lO "^¹-

Szukane:

/t=?

7,.-0,9s, T,= ls

Natężenie pola grawitacyjnego na wysokości li ma wartość takt), jak wartość przyspieszenia grawitacyjnego w tym miejscu.    ,—

Okres drgań wahadła na wysokości h wynosi: T₂= 2 71 ~ = I s.

7, = 0,97’j    ‘ ^U

Ryc. 8.11.

2nfj = 0.9 2-nJŹ /:(27t)

—■ = 0,8ly - 7 = 0.81*

^r;A- ,- = 0,8l^~    /:(CA-/)

(**+*)'    *z

7?/    /?,

R., + h

(R_/+h)

-^z—y = 0,8l - -r—~r = 0,9

2IM

R_z = Ó,9R_z + 0,9li - h= q-§-7?₂ = $/?*=£ 6370km = 707.Kkm

■

A i

\

2.5. Dane:

T = Is, /, = 2 Hz

Szukane: g ~ '

Gdy rakieta startuje rucliem przyspieszonym, zwiększa się nacisk ciała kosmonauty na fotel, w którym on siedzi. Efekt jest taki, jakby kosmonauta ważył więcej. Dzieje się lak na skutek zsumowania siły bezwładności działającej na jego ciało z silą ciężkości ciała. Również na kulkę wahadła działa siła bezwładności. Powoduje ona zwiększony naciąg nitki. Efekt jest taki, jakby zwiększył się ciężar kulki lub wzrosło przyspieszenie grawitacyjne. Dlatego we wzorze na okres drgań należy do wartości przyspieszenia grawitacyjnego dodać przyspieszenie ruchu wahadła.

T -2JI -

- / =

9.8 ^ s~

1 S'

gT[

4 9,86

■0,25 m

Ifl

^T*-^27tffż -    r⁼‘^17r3

g + a

g

.    1 I

•■Dr//;

4 9,86 0,25 m 4

9,8 ™

4,0

Kosmonauta odczuł czterokrotnie zwiększony nacisk ciała (jakby ważył czterokrotnie więcej). Jest to jeszcze bezpieczne przeciążenie (nadważkość). W lotach kosmicznych dopuszcza się krótkotrwałe przeciążenia do 6 g.

2.6. Dane:

T,=

s

Szukane: T -

‘ A/ *

f 2.7.

Szukane: 7, = ?

Dane:

A/ =81.4/, /?;=0,27«_z

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest równa wartości natężenia pola grawitacyjnego w tym miejscu. Na Księżycu:

GM_k GM_z    I GM_z | GM_z i

^^K'^y~ R; " " 8To,27^: R\ ~ 81 0,073/?; “ 5.91    "5^1^

^T<²*pF^{=2ji=2A3 271} fi=²-⁴³^⁼²-^43s