S6300936

Gr*^fl

ice

^Jf definicji granicy wlaficiwej ciągu uzasadnić podane równości:

1 ^ 0; v^±i = 3;

c)3 *

. .. 2n

b) hm -- = 2;

n—*oo n + 1

d) lim log_n+1 5 = 0;

n—*oo

On _ W

f) lim i-i- = _x.

' n—»oo 2ⁿ -+- 3ⁿ

_e> ii

wykorzystamy definicję granicy właściwej ciągu (o»): ^y

ftnn. = °^A V AK^n>no> =>

c>0 no€N »€N

ze

1

_a) Mamy pokazać,

n² + 4

-0 < e

e>0 no€N n€N

M e będzie dowolną liczbą dodatnią. Musimy wskazać liczbę no € N taką, że dla

każdego n > no spełniona będzie nierówność —-- < e. Dla n € N nierówność ta jest

n² -f 4

idejno równoważna nierównościom

n² + 4 > -

n² > i - 4.