004

Miłej Nauki ;) szOOku

Granica funkcji

DEFINICJE

Definicja granicy funkcji w nieskończoności (według Heinego)

lim J[x) = g <=> A {(lim x_n = +«»)=> (lim/(.x,) = g)}

X—>+<»    (X )    » o®    W—»«*>

Definicja granicy funkcji w punkcie:

Funkcja/(*) posiada w punkcie x_Q granicę g, wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu (.rj, gdzie x_n e D_fo wyrazach x x₍₎, ciąg wartości funkcji jest zbieżny (czyli ma granicę) do g.

lim J(x) = g o A {lim x_n = x_Q => lim/(*,) = g}

,V“>.v_(i    (,v_(l) n—»<*>

■\ ⁶ Dt *. * ^vo

Granice funkcji liczymy podobnie jak granice ciągów liczbowych. Oto kilka podstawowych granic funkcji:

a) lim x = x0 *-*o
b) lim x X—>+oo
c) lim x = -oo X~>-oo
d) lim ^ = 0; JC-H-co ^A	x*0
e) lim i = 0; A'—> —oo ^A	x ź 0
f) lim ł = -oo; A-->0 ^A	x* 0
g) lim Jr = +°°; ,v—>0' ^A	x* 0

7