285 (7)

GdiNąią „nrłości funkcji f(x

rjj) - +(x, granica niewłaściwa »• nieskończoności, nie ma asymptoty poziomej

lim f(x) =+oo, granica niewłaściwa w -oo, nie ma asymptoty poziomej w -oo

lim f(x) =+00, granica niewłaściwa w +oo, nie ma asymptoty poziomej w +oo

11. CIĄGŁOŚĆ I POCHODNA FUNKCJI

j j[x) - g, granica właściwa L nieskończoności, jest asympto-ta pozioma: y = g

lim f(x) = g, granica właściwa w -oo, jest asymptota pozioma: y = gw-oo

lim f(x) = g, granica właściwa w +oo, jest asymptota pozioma: y ⁼ g w +oo

(x) --oo, granica niewłaściwa » nieskończoności, nie ma asymptoty poziomej

lim /(*) =-oo, granica niewła- ^lim^i) =-oo, granica niewła

ściwa w -oo, nie ma asymptoty poziomej w - oo

ściwa w +oo, me ma asymptoty poziomej w +oo

Tales (624-547 p.n.e.) z Mi-lilu uważany jest za jednego i .siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki seckiej. Starożytni pisarze nawiali go „pierwszym” mate-Batykiem i astronomem. Tales W założycielem jońskiej szkoli filozofów przyrody, ponadto brał aktywny udział w życiu politycznym i gospodarczym swego aiasta.

Według przekazów pisarzy starożytnych, Tales fnewidzial zaćmienie Słońca na 28.05.585 r. p.n.e.,

1 oraz pomierzył wysokość piramid za pomocą cienia, łtóiyone rzucały (na podstawie podobieństwa trójkątów). Proklos, komentator pierwszej księgi Ele-j«aadH' Euklidesa, przypisuje Talesowi autorstwo j następujących twierdzeń geometrycznych:

Dowód, że średnica dzieli koło na połowy.

, Odkrycie, obok szeregu innych twierdzeń, że kąty ' przypodstawne w trójkącie równoramiennym są | równe.

. Twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych '“przystawaniu trójkątów o równym boku i przyle-' tłych dwu kątach.

Talesowi przypisuje się również autorstwo twierdzenia, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty. Jego imieniem nazwano twierdzenie o proporcjonalności odcinków, jakie dwie równoległe odcinają na ramionach kąta.

Wymienione twierdzenia nie stanowiły w epoce Talesa żadnej rewolucji wobec poziomu, który osiągnęła zamarła już w owym czasie w rozwoju matematyka egipska i babilońska. Wielkość Thlesa jako matematyka polega raczej na tym, że z jego imieniem wiąże się pojęcie dowodu twierdzenia. Matematyków egipskich i babilońskich interesowało pytanie „jak”, Thles zaś pierwszy pytał „dlaczego”. Nie jesteśmy dziś w stanie ustalić, jak TMes przeprowadził dowód.

Wybitny historyk matematyki starogreckiej T. Heath utrzymuje, że tak oczywistego faktu, jak ten, iż średnica dzieli koło na połowy, nie dowodził również Euklides; wszakże Eudcmos, pisarz epoki Euklidesa, znal zapewne pojęcie dowodu i nie ma podstaw, aby odrzucić jego relację, iż Thles dowody przeprowadzał. Iłilcsa można uznać za tego, który łącząc teorię z praktyką, zbudował fundamenty geometrii juko nauki dedukcyjnej, której ukoronowaniem były Elementy Euklidesa.